双曲线的定义练习题及答案-2022年高中数学期末-组卷网

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解析

| 共计 456 道试题

2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

1 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44264次组卷 | 155卷引用：专题7.1 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）1-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023·广西柳州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：

的左、右焦点分别为

，

，从

发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且

，

，则E的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-05更新 | 6351次组卷 | 25卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·天津和平·期末

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 双曲线

的两个焦点分别是

，点

是双曲线上一点且满足

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-18更新 | 5472次组卷 | 7卷引用：天津市和平区2021-2022 学年高二上学期期末质量调查数学试题

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21-22高三上·内蒙古赤峰·期末

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线方程求a、b、c

4 . 已知双曲线

的两个焦点为

，

，

为双曲线上一点，

，

的内切圆的圆心为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-25更新 | 4595次组卷 | 4卷引用：内蒙古赤峰市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

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2013·浙江·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 如图所示，

，

是双曲线

：

的左、右焦点，过

的直线与

的左、右两支分别交于A，

两点．若

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 4457次组卷 | 36卷引用：江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题

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21-22高二上·山西运城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

6 . 已知点

是双曲线

的左､右焦点，以线段

为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为

，若

，则（）

A．

与双曲线的实轴长相等

B．

的面积为

C．双曲线的离心率为

D．直线

是双曲线的一条渐近线

2022-02-15更新 | 4223次组卷 | 3卷引用：山西省运城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2022·河北唐山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线与反光镜的设计问题讨论双曲线与直线的位置关系根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

范围问题

7 . 双曲线具有如下光学性质：如图

，

是双曲线的左、右焦点，从右焦点

发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点

．若双曲线C的方程为

，下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．当n过

时，光由

所经过的路程为13

C．射线n所在直线的斜率为k，则

D．若

，直线PT与C相切，则

2022-04-30更新 | 3719次组卷 | 15卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题

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21-22高二上·陕西西安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

解题方法

范围问题

8 . 已知

是双曲线

的左焦点，

，

是双曲线右支上的动点，则

的最小值为（）

A．9

B．8

C．7

D．6

2022-03-14更新 | 3085次组卷 | 10卷引用：陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题

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20-21高二下·山西·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 如图，O是坐标原点，P是双曲线

右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且

，则E的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-10更新 | 4851次组卷 | 19卷引用：江西省鹰潭市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题

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21-22高二下·四川达州·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知

，

是双曲线

的左､右焦点，P为曲线上一点，

，

的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则

___________.

2022-07-03更新 | 2919次组卷 | 12卷引用：四川省达州市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题

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