1 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.

2 . 已知、是双曲线的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线切于点，过的直线与交于、两个不同的点，若的离心率，则下列结论中正确的序号有_____________．
①；
②的最小值为；
③若，则；
④若、同在的左支上，则直线的斜率．

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过双曲线上一点向轴作垂线，垂足为，若且与垂直，则双曲线的离心率为__________.

4 . 已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．

5 . 双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点反射后，满足，，则该双曲线的离心率为____________.

6 . (多选)已知点，是双曲线：的左、右焦点，是双曲线位于第一象限内一点，若，，则下列结论正确的是（       ）

A．的面积为

B．双曲线的离心率为

C．双曲线的渐近线方程为

D．若双曲线的焦距为，则双曲线的方程为

7 . 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为，为上一点，下列说法正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的最小值为

C．若，为的左、右顶点，与，不重合，则直线，的斜率之积为

D．设的左焦点为，若的面积为，则

8 . 双曲线E的方程为右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交于B，C两点，且|CF|=3|FB|，点B关于原点O的对称点为点A，若则双曲线E的离心率为______.

9 . 已知为双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线分别交双曲线的左、右两支于两点（如图）.若构成以为顶角的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程为__________.
   

10 . 已知双曲线方程是，过的直线与双曲线右支交于，两点（其中点在第一象限），设点、分别为、的内心，则的范围是______.