1 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，为双曲线上位于轴上方一点，线段与圆相切于该线段的中点，且的面积为6．
(1)求双曲线的方程；
(2)若，过点的直线与双曲线交于，两点，且，求直线的方程．

2 . 已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（       ）

A．渐近线方程为

B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数

C．若双曲线上一点满足，则的周长为28

D．若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

3 . 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，且．若，则双曲线C的离心率为______．

4 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过点作直线交两条渐近线于点，，且．若点在轴上的射影为，则__________．

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且的面积为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线交轴于点，与双曲线的左、右两支分别交于点E，F（不同于点A），记直线AE，AF分别与直线交于点M，N，证明：是的中点．

6 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于A，B两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为______．

8 . 已知P为双曲线上一点，、为双曲线的两个焦点，，求证：.

9 . 已知双曲线：（，），的左、右焦点分别为，，为上一点，则以下结论中，正确的是（    ）

A．若，且轴，则的方程为

B．若的一条渐近线方程是，则的离心率为

C．若点在的右支上，的离心率为，则等腰的面积为

D．若，则的离心率的取值范围是

10 . 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，为上一点．若平分，且，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．