1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，右顶点到点的距离之差为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点P在双曲线C上，且射线分别交双曲线于点M，N，求直线MN斜率k的取值范围．

2 . 已知曲线上的动点满足，且.
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线上，证明：经过定点.

3 . 双曲线焦点是椭圆C：顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设动点在椭圆C上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

4 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
(3)为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点满足，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

5 . 求满足下列条件的参数的值．
(1)已知双曲线方程为焦距为6，求k的值；
(2)椭圆与双曲线有相同的焦点，求a的值．

6 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，．．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
(3)在平面内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线上的动点，其中G为曲线E和的交点．以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点．当点在曲线段上运动时，求四面体体积的取值范围．

7 . 设命题p：方程表示的曲线是双曲线；命题q：，.若命题为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.

8 . 已知命题p：任意，，命题q：方程表示双曲线．
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

9 . 设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题．若“或”为真命题，求实数a的取值范围．

10 . 已知，当为何值时：
(1)方程表示双曲线；
(2)表示焦点在轴上的双曲线；
(3)表示椭圆