1 . 已知双曲线 的两个焦点为， 且过点
(1)求双曲线的虚半轴长;
(2)求与求双曲线有相同的渐近线， 且过点的双曲线的标准方程．

2 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

3 . 已知点为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且的面积为.圆的方程是.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；
(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，若恒成立，试确定圆半径.

4 . 双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点．
(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)设，点是线段中点，且，若的斜率存在，求的斜率．

5 . 已知双曲线C： 的离心率为，过点作垂直于x轴的直线截双曲线C所得弦长为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线 （）与该双曲线C交于不同的两点A，B，且A，B两点都在以点为圆心的同一圆上，求m的取值范围．

6 . 已知点，直线l的方程为，双曲线的右焦点为，双曲线的两条渐近线与直线l围成的三角形的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过点与双曲线相交于A，B两点，直线FA与直线FB分别与y轴交于C，D两点，证明：（O为坐标原点）．

7 . 已知双曲线的离心率为2，且过点．
(1)求C的方程：
(2)若点M，N在C上，且，B为垂足．是否存在定点Q，使得为定值？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知双曲线，离心率，虚轴长为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点能否作直线，使直线与双曲线交于两点，且点为弦的中点?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知双曲线C的方程为（），离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线交曲线于两点，求的取值范围.

10 . 已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别为，，且，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离为1．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）P是双曲线C上一点，O是坐标原点，且，求的面积．