1 . 已知双曲线的渐近线方程为,的半焦距为,且.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的右顶点,它的一条渐近线的倾斜角为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交双曲线于,两点(不与点重合),求证:;
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交双曲线于,两点(不与点重合),求证:;
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,,且分别在第一象限和第四象限,若,,求面积的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的右顶点为,双曲线的左、右焦点分别为,且,双曲线的一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点,点在线段上,若存在实数且,使得,证明:直线的斜率为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点,点在线段上,若存在实数且,使得,证明:直线的斜率为定值.
您最近一年使用:0次
4 . 已知双曲线与直线:()有唯一的公共点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,其中点,在第一象限.
(1)探求参数,满足的关系式;
(2)若为坐标原点,为双曲线的左焦点,证明:.
(1)探求参数,满足的关系式;
(2)若为坐标原点,为双曲线的左焦点,证明:.
您最近一年使用:0次
2024-02-06更新
|
1323次组卷
|
2卷引用:湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过定点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,与其两条渐近线分别交于(点在点的左边)两点,证明:线段与线段的长度始终相等.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过定点的动直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,与其两条渐近线分别交于(点在点的左边)两点,证明:线段与线段的长度始终相等.
您最近一年使用:0次
2022-12-16更新
|
378次组卷
|
4卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的右顶点为,直线与双曲线相交于两点不是左右顶点),且.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的右顶点为,直线与双曲线相交于两点不是左右顶点),且.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
您最近一年使用:0次
2023-01-15更新
|
718次组卷
|
2卷引用:湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左顶点为,点在渐近线上,过点的直线交双曲线的右支于两点,直线分别交直线于点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:为的中点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:为的中点.
您最近一年使用:0次
2022-12-11更新
|
450次组卷
|
3卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)设A,B是直线上关于x轴对称的两点,直线与C交于M,N两点,证明:直线AM与BN的交点在定直线上.
(1)求C的方程;
(2)设A,B是直线上关于x轴对称的两点,直线与C交于M,N两点,证明:直线AM与BN的交点在定直线上.
您最近一年使用:0次
2022-08-27更新
|
1312次组卷
|
7卷引用:湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题
湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 已知双曲线C的焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设双曲线C的焦点在x轴上,过点的直线l交C双曲线的左右两支分别于A,B,交渐近线分别于M,N,证明:.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设双曲线C的焦点在x轴上,过点的直线l交C双曲线的左右两支分别于A,B,交渐近线分别于M,N,证明:.
您最近一年使用:0次