1 . 以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的标准方程是______.

2 . 已知的面积为，且,其中O为坐标原点.
(1)设，求与的夹角的正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F在x轴正半轴上，且F为右焦点的双曲线经过点Q，，，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程.

3 . 若双曲线的一个焦点是，则实数（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线E的两个焦点分别为，并且E经过点.

(1)求双曲线E的方程；
(2)过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.

5 . 已知双曲线的中心为原点，左､右焦点分别为､，离心率为，且过点，又点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线与直线的斜率之积是定值；
(3)若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明点恒在一条定直线上.

6 . 设双曲线1，其虚轴长为2，且离心率为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P（3，1）的动直线与双曲线的左右两只曲线分别交于点A､B，在线段AB上取点M使得，证明：点M落在某一定直线上；
(3)在（2）的条件下，且点M不在直线OP上，求△OPM面积的取值范围.

7 . 已知双曲线C：1的左焦点为，离心率为2.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)以定点B（1，1）为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，设双曲线C₁以椭圆C₂：1长轴的两个端点为焦点，以C₂的焦点为顶点．
(1)求C₁的标准方程；
(2)过（0，1）的直线l与C₁的右支相切，且与C₂交于点M，N，求 OMN的面积．

10 . 以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为（        ）

A．

B．

C．

D．