1 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在上，则双曲线的方程为__________．

2 . 已知双曲线经过点，其渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与曲线分别交于点和（点和都异于点），若满足，求证：直线过定点.

3 . 双曲线的一条渐近线方程为，则的值为___________.

4 . 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．

5 . 双曲线的一条渐近线方程为分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．12

6 . 若双曲线的一条渐近线方程为，则_________.

7 . 已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求双曲线的标准方程．

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，过作轴的垂线交双曲线的两条渐近线于，，得到三角形的面积为1.
(1)求，；
(2)设，，的三个点都在椭圆上，设的中点为，且.求证：的面积为定值.

10 . 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.