1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.
(1)求的标准方程；
(2)设是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当最大时点的纵坐标.

3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
(1)若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；
(2)若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．

4 . 已知双曲线的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为.且，分别是双曲线的左、右顶点.

(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
②设，，，若，（），求的面积.

5 . 已知双曲线的两条渐近线方程为，且左焦点到一条渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于、两点，且，若点满足，证明：在一条定直线上．

6 . 已知双曲线C与椭圆有公共焦点，其渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线与双曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值.

7 . 已知双曲线一条渐近线方程为，且过点则双曲线的标准方程是____________________.

8 . 已知双曲线C：（，）与双曲线有相同的渐近线，且经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求双曲线的实轴长，焦点坐标，离心率．

9 . 已知双曲线的渐近线方程为，经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线 与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 ，求的值及点的坐标.

10 . 双曲线的一个焦点的坐标是，一条渐近线的方程是，则双曲线的标准方程是__________．