求双曲线的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-山东高中数学高三-组卷网

2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 设F为双曲线C：

（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．	B．
C．2	D．

2019-06-09更新 | 49512次组卷 | 118卷引用：第30练双曲线-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）

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2020·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知F为双曲线

的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.

2020-07-08更新 | 34549次组卷 | 90卷引用：第30练双曲线-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）

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2022·浙江·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知双曲线

的左焦点为F，过F且斜率为

的直线交双曲线于点

，交双曲线的渐近线于点

且

．若

，则双曲线的离心率是_________．

2022-06-10更新 | 14278次组卷 | 31卷引用：山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2023·辽宁·三模

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 双曲线

的左､右焦点分别为

，以

的实轴为直径的圆记为

，过

作

的切线与曲线

在第一象限交于点

，且

，则曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-03更新 | 3634次组卷 | 12卷引用：山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

5 . 双曲线C:

的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

A．2sin40°

B．2cos40°

C．

D．

2019-06-09更新 | 24012次组卷 | 42卷引用：第30练双曲线-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）

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2023·江苏南通·二模

单选题 | 较难(0.4) |

圆的弦长与中点弦双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

几何法求弦长构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：

的左、右焦点，点P在双曲线上，

，圆O：

，直线PF₁与圆O相交于A，B两点，直线PF₂与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-29更新 | 3771次组卷 | 11卷引用：山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题

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19-20高二上·宁夏中卫·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

7 . 设双曲线C：

(a>0，b>0)的一条渐近线为y=

x，则C的离心率为_________．

2020-07-08更新 | 15916次组卷 | 52卷引用：第30练双曲线-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）

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2023·山东潍坊·二模

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知双曲线

的左，右焦点分别为

，

为坐标原点，过

作

的一条浙近线的垂线，垂足为

，且

，则

的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．3

2023-04-26更新 | 3030次组卷 | 6卷引用：山东省潍坊市2023届高三二模数学试题

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2023·山东·二模

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题数形结合思想

9 . 如图，在矩形

中，

，

分别为边

，

的中点，

分别为线段

（不含端点）和

上的动点，满足

，直线

，

的交点为

，已知点

的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______.

2023-04-24更新 | 2940次组卷 | 8卷引用：山东省济南市2023届高三二模数学试题

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2023·山东·一模

多选题 | 适中(0.65) |

等轴双曲线已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围求投影向量

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

10 . 已知双曲线

，O为坐标原点，过

的右焦点

作

的一条渐近线的平行线交

于点

，交

的另一条渐近线于点

，则（）

A．向量

在

上的投影向量为

B．若

为直角三角形，则

为等轴双曲线

C．若

，则

的离心率为

D．若

，则

的渐近线方程为

2023-03-24更新 | 2993次组卷 | 7卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题

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