求双曲线的离心率或离心率的取值范围多选题练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

2024·广东广州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

1 . 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设

为坐标原点，双曲线

的左右焦点分别为

，右顶点

到一条渐近线的距离为2，右支上一动点

处的切线记为

，则（）

A．双曲线

的渐近线方程为

B．双曲线

的离心率为

C．当

轴时，

D．过点

作

，垂足为

2024-03-03更新 | 1062次组卷 | 3卷引用：第2套复盘提升卷（模块二 2月开学）

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23-24高三下·福建·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

由直线与圆的位置关系求参数已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

2 . 在平面直角坐标系

中，已知双曲线

的右顶点为A，直线l与以O为圆心，

为半径的圆相切，切点为P．则（）

A．双曲线C的离心率为

B．当直线

与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点

C．当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则

D．若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则

2024-02-18更新 | 320次组卷 | 3卷引用：专题4 离心率题定义方程【练】

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2024·辽宁沈阳·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知双曲线

的两个焦点分别为

，且满足条件

，可以解得双曲线

的方程为

，则条件

可以是（）

A．实轴长为4	B．双曲线为等轴双曲线
C．离心率为	D．渐近线方程为

2024-01-10更新 | 1862次组卷 | 10卷引用：艺体生一轮复习第八章解析几何第40讲双曲线【练】

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23-24高三上·江苏·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

渐近线综合问题定值问题

4 . 双曲线

：

，左、右顶点分别为

，

为坐标原点，如图，已知动直线

与双曲线

左、右两支分别交于

，

两点,与其两条渐近线分别交于

，

两点,则下列命题正确的是（）

A．存在直线

，使得

B．

在运动的过程中，始终有

C．若直线

的方程为

，存在

，使得

取到最大值

D．若直线

的方程为

，

，则双曲线

的离心率为

2023-12-13更新 | 1049次组卷 | 4卷引用：专题08 圆锥曲线第三讲圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）

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22-23高三上·海南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知双曲线

的焦点分别为

，

，则下列结论正确的是（）

A．渐近线方程为

B．双曲线

与椭圆

的离心率互为倒数

C．若双曲线

上一点

满足

，则

的周长为34

D．若从双曲线

的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2023-06-19更新 | 402次组卷 | 3卷引用：考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员

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22-23高二下·河南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中向量点乘问题

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为、，直线、分别是的斜率大于、小于的渐近线，是上一点，且轴，则下列选项中结论正确的是（）

A．若

的斜率是

，则

，且双曲线的离心率为

B．若

，则双曲线的离心率为

C．

有可能垂直于

D．

一定是直角三角形

2023-06-08更新 | 180次组卷 | 3卷引用：专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）

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2023·山东潍坊·三模

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 函数

的图象是双曲线，且直线

和

是它的渐近线．已知函数

，则下列说法正确的是（）

A．，	B．对称轴方程是
C．实轴长为	D．离心率为

2023-05-29更新 | 807次组卷 | 2卷引用：专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题

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2023·山东烟台·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题范围问题

8 . 已知双曲线C经过点

，且与椭圆

有公共的焦点

，点M为椭圆

的上顶点，点P为C上一动点，则（）

A．双曲线C的离心率为	B．
C．当P为C与的交点时，	D．的最小值为1

2023-05-08更新 | 1604次组卷 | 5卷引用：考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员

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22-23高三上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

渐近线综合问题

9 . 在平面直角坐标系

中，已知点

在双曲线

的右支上运动，平行四边形

的顶点

，

分别在

的两条渐近线上，则下列结论正确的为（）

A．直线，的斜率之积为	B．的离心率为2
C．的最小值为	D．四边形的面积可能为

2023-01-20更新 | 891次组卷 | 4卷引用：专题09 平面解析几何

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2022·湖北·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的通径问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题分类与整合思想

10 . 已知双曲线

的一条渐近线方程为

，过点（5，0）作直线

交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（）

A．

或

B．该双曲线的离心率为

C．满足

的直线

有且仅有一条

D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线

的斜率的取值范围是

2022-05-11更新 | 1249次组卷 | 8卷引用：重难点10四种解析几何数学思想-1

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