1 . 1911年5月,欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文在这篇文章中,他描述了用粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前,卢瑟福希望粒子能够通过金箔,就像子弹穿过雪一样,事实上,有极小一部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径.则该双曲线的离心率为___________ ,如果粒子的路径经过(10,5),则该粒子路径的顶点距双曲线的中心___________ .
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解题方法
2 . 2018年,伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂,白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈,极简和雕塑般的气质,如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分,且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18,到渐近线距离为12,则此双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-03更新
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440次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(B)
安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(B)(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)安徽省部分省级示范学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)高二数学开学摸底考01(新高考地区)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
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解题方法
3 . 已知首项为正数的等比数列的公比为,曲线,则下列叙述正确的有( )
A.为圆 |
B.离心率为2 |
C.离心率为 |
D.为共渐近线的双曲线 |
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2022-02-02更新
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541次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
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4 . 已知双曲线 C1 的一条渐近线方程为 y=kx ,离心率为 e1 ,双曲线 C2 的一条渐近线方程为 y=x,离心率为 e2 ,且双曲线 C1、C2 在第一象限交于点 (1,1) ,则 =( )
A.|k| | B. | C.1 | D.2 |
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2022-01-26更新
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323次组卷
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3卷引用:浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
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解题方法
5 . 在等比数列中,已知,.
(1)若,求数列的前项和;
(2)若以数列中的相邻两项,构造双曲线,求证:双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同.
(1)若,求数列的前项和;
(2)若以数列中的相邻两项,构造双曲线,求证:双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同.
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2022-01-23更新
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375次组卷
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2卷引用:山东省济宁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 对于以下四个选项,其中正确的为( )
A.和的等比中项为 |
B.等轴双曲线的离心率为 |
C.若,则或 |
D.方程表示一个圆 |
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7 . 第24届冬季奥林匹克运动会,又称2022年北京冬季奥运会,将于2022年2月在北京和张家口举行,北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源,运用中国书法的艺术形态,将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体,呈现出新时代的中国新形象、新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型,下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律,代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带,下部为奥运五环,不仅象征五大洲的团结,而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图):若圆半径均为12,则相邻圆圆心水平距离为26,两排圆圆心垂直距离为11,设五个圆的圆心分别为O1,O2,O3,O4,O5,若双曲线C以O1,O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2022-01-17更新
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1090次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
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解题方法
8 . 已知函数的图像为曲线,点、.
(1)设点为曲线上在第一象限内的任意一点,求线段的长(用表示);
(2)设点为曲线上任意一点,求证:为常数;
(3)由(2)可知,曲线为双曲线,请研究双曲线的性质(从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究).
(1)设点为曲线上在第一象限内的任意一点,求线段的长(用表示);
(2)设点为曲线上任意一点,求证:为常数;
(3)由(2)可知,曲线为双曲线,请研究双曲线的性质(从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究).
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解题方法
9 . 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,已知、为双曲线的焦点,、为双曲线的顶点,为双曲线的对称中心,是等轴双曲线上异于、的一点,下列说法一定正确的有( )
A.等轴双曲线的离心率为 |
B.方程为的曲线是等轴双曲线 |
C. |
D. |
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10 . 若曲线T:,则( )
A.若A=C,B=0,则T是圆 |
B.若A>C>0,B=D=E=0,F<0,则T是长轴长为的椭圆 |
C.若A>0,C<0,B=D=E=0,F<0,则T是离心率为的双曲线 |
D.若A=1,B=-1,C=D=E=0,F=1,则T与直线有且只有一个交点 |
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