抛物线的定义练习题及答案-高中数学期中-第2页-组卷网

2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

真题名校

解题方法

定义法求焦半径

1 . 已知

是抛物线

的焦点，

是

上一点，

的延长线交

轴于点

．若

为

的中点，则

____________．

2017-08-07更新 | 26050次组卷 | 81卷引用：上海市曹杨第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

2 . 已知F是抛物线

的焦点，过点F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于A，B两点，

与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）

A．点M到直线l的距离为定值	B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32	D．当最小时，

2022-03-20更新 | 4952次组卷 | 17卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2022·四川凉山·三模

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题求平面轨迹方程抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知抛物线

，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线

的垂线，垂足为P，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

2022-05-08更新 | 4438次组卷 | 15卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·江苏南通·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线方程求焦点或准线判断直线与抛物线的位置关系

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线

：

的焦点为

，

为

上一点，下列说法正确的是（）

A．

的准线方程为

B．直线

与

相切

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则

的周长的最小值为11

2022-09-06更新 | 4152次组卷 | 17卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区策勒县2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·四川泸州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线

的焦点为F，点P在C上，若点

，则

周长的最小值为（）．

A．13

B．12

C．10

D．8

2023-07-13更新 | 1687次组卷 | 15卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

6 . 已知

、

，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足

的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足

的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足

的动点P的轨迹为圆

2023-11-12更新 | 1616次组卷 | 12卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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20-21高三下·广东茂名·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解

名校

解题方法

定义法求焦半径

7 . 已知抛物线

的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q，且

，则点P到准线l的距离为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-04-22更新 | 3479次组卷 | 18卷引用：江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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2022·江苏·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若

，则

的面积为（）

A．

B．4

C．

D．2

2022-05-30更新 | 3329次组卷 | 15卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题

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20-21高二上·天津西青·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的焦点坐标抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的定直线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知双曲线

的右焦点到其一条渐近线的距离等于

，抛物线

的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线

和

的距离之和的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-24更新 | 3146次组卷 | 14卷引用：河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题

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2023·安徽蚌埠·三模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

10 . 已知

是抛物线

的焦点，

，

是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（）

A．若

，那么

B．若

，则线段

的中点到

轴的距离为

C．若

是以

为直角顶点的等腰三角形，则

D．若

，则直线

的斜率为

2023-03-31更新 | 1532次组卷 | 4卷引用：高二数学下学期期中模拟试题02（数列、导数、计数原理）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选修）

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