抛物线的定义练习题及答案-高中数学期中-第3页-组卷网

21-22高二上·上海闵行·期末

单选题 | 较难(0.4) |

点与圆的位置关系求参数抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线

，圆

，若点

、

分别在

、

上运动，且设点

，则

的最小值为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-02-17更新 | 1412次组卷 | 9卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二下·四川泸州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，

为

上一点，且

.
(1)求

的方程；
(2)过点

且斜率存在的直线

与

交于不同的两点

，且点

关于

轴的对称点为

，直线

与

轴交于点

.
（i）求点

的坐标；
（ii）求

与

的面积之和的最小值.

2024-03-31更新 | 1300次组卷 | 6卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高三上·辽宁大连·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求抛物线的轨迹方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

3 . 抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线

于

两点（点

在

轴的下方），则下列结论正确的是（）

A．若

，则

中点到

轴的距离为4

B．弦

的中点的轨迹为抛物线

C．若

，则直线

的斜率

D．

的最小值等于9

2024-02-20更新 | 1377次组卷 | 7卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题

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2022高三·江苏·专题练习

多选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

名校

4 . 已知抛物线

的焦点为

，点

)在抛物线

上，若

，则（）

A．	B．
C．	D．的坐标为

2021-09-27更新 | 4477次组卷 | 23卷引用：广东省北师大广实2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2023·湖南永州·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知圆的弦长求方程或参数抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

5 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为________．

2023-09-21更新 | 1371次组卷 | 11卷引用：高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·浙江嘉兴·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

抛物线定义的理解求抛物线的切线方程抛物线中的参数范围问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

6 . 已知抛物线

上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大

.

(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点

作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线

上，求三角形ABP面积的最大值.

2022-01-22更新 | 2830次组卷 | 4卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题

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22-23高二下·安徽滁州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦

7 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，若，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-08更新 | 1300次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题

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19-20高二上·浙江舟山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．

2023-03-26更新 | 1362次组卷 | 12卷引用：江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2011·辽宁·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解

真题名校

9 . 已知

为抛物线

的焦点，

是该抛物线上的两点，

，则线段

的中点到

轴的距离为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 8159次组卷 | 58卷引用：2013届陕西省西安市第一中学高三下学期期中考试文科数学试卷

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2014高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据定义求抛物线的标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径向量共线问题

10 . 过抛物线

的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若

，则此抛物线方程为__________．

2022-07-29更新 | 2630次组卷 | 29卷引用：福建省厦门双十中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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