抛物线的定义练习题及答案-高中数学期中-第5页-组卷网

22-23高二上·江苏盐城·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

1 . 已知直线l与抛物线C：

交于A，B两点．
(1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长；
(2)若直线l经过点

，求

的值．

2023-04-26更新 | 1119次组卷 | 9卷引用：西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由向量共线（平行）求参数抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

解题方法

向量共线问题

2 . 已知抛物线C：

的焦点为F，准线为

，P是

上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 18440次组卷 | 63卷引用：【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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19-20高三上·山东德州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

3 . 已知抛物线

的焦点为

，直线的斜率为

且经过点

，直线

与抛物线

交于点

、

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则以下结论正确的是

A．

B．

C．

D．

2020-01-11更新 | 5264次组卷 | 40卷引用：江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

4 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图

是抛物线

的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（）

A．以AB为直径的圆必与准线l相切于M点

B．

为定值4

C．

为定值

D．

有最小值

2023-03-01更新 | 1193次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

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23-24高三上·四川绵阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知点

是抛物线

的焦点，点

，且点

为抛物线

上任意一点，则

的最小值为（）

A．7

B．6

C．5

D．4

2023-12-07更新 | 1031次组卷 | 3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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15-16高二上·河北邯郸·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知A（3，2），点F为抛物线

的焦点，点P在抛物线上移动，为使

取得最小值，则点P的坐标为（）

A．（0，0）

B．（2，2）

C．

D．

2021-10-16更新 | 3496次组卷 | 24卷引用：2015-2016学年河北省邯郸市魏一中等校高二上学期期中文科数学试卷

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19-20高三·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径数形结合思想

7 . 设抛物线

：

（

）的焦点为

，准线为

，A为

上一点，以

为圆心，

为半径的圆交

于

，

两点．若

，且

的面积为

，则（）

A．是等边三角形	B．
C．点到准线的距离为3	D．抛物线的方程为

2022-08-28更新 | 1969次组卷 | 31卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2023·江西南昌·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解

解题方法

数形结合思想

8 . 抛物线

的焦点到准线的距离为（）

A．4

B．2

C．1

D．

2022-09-11更新 | 2039次组卷 | 8卷引用：四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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23-24高二上·江苏宿迁·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知抛物线

的焦点为

，定点

，点

是抛物线上一个动点，则

的最小值为_____________．

2024-01-09更新 | 887次组卷 | 5卷引用：江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期中考试普通班数学试卷

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23-24高二上·上海杨浦·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知直线

和直线

，则抛物线

上的动点

到直线

和

的距离之和的最小值为__________.

2023-11-14更新 | 1014次组卷 | 7卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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