1 . 已知P是抛物线
上一动点，
是圆
上一点，
的最小值为
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)
是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于
两点，与圆M相交于
两点，且
，当
取最小值时，求直线的方程．
上一动点，是圆上一点，的最小值为．(1)求抛物线E的方程；
(2)
是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于两点，与圆M相交于两点，且，当取最小值时，求直线的方程．
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2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线
交于
两点，点
在第一象限，
为坐标原点．
(1)设
为抛物线上的动点，求
的取值范围；
(2)记
的面积为
的面积为
，求
的最小值．
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，点在第一象限，为坐标原点．(1)设
为抛物线上的动点，求的取值范围；(2)记
的面积为的面积为，求的最小值．
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2023-08-03更新
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772次组卷
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5卷引用：单元提升卷10 平面解析几何
（已下线）单元提升卷10 平面解析几何四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 B素养提升卷（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题
名校
解题方法
3 . 设抛物线
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，
于
，定点
使
有最小值
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
（
且
）时，是否存在一定点T满足
为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．(1)求抛物线的方程；
(2)当
（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-04更新
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1495次组卷
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10卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）
4 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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名校
解题方法
5 . 已知点
，点B为直线
上的动点，过点B作直线的垂线l，且线段
的中垂线与l交于点P．
(1)求点P的轨迹
的方程；
(2)设与x轴交于点M，直线
与交于点G（异于P），求四边形
面积的最小值．
，点B为直线上的动点，过点B作直线的垂线l，且线段的中垂线与l交于点P．(1)求点P的轨迹
的方程；(2)设
与x轴交于点M，直线与交于点G（异于P），求四边形面积的最小值．
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2023-02-25更新
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731次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22
（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切，其中．
(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；
(2)设
是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切，其中．(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设
是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-11-29更新
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1582次组卷
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3卷引用：专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1
名校
解题方法
7 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为，过作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
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8 . 在①
；②
；③
面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．
(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线
交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记
的面积分别为
，求T的取值范围．
；②；③面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记的面积分别为，求T的取值范围．
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2022高三·全国·专题练习
9 . 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点．
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10 . 设O为坐标原点，直线
与抛物线C：交于A，B两点，若
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若斜率为
的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求
的值.
与抛物线C：交于A，B两点，若.(1)求抛物线C的方程；
(2)若斜率为
的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值.
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2023-11-03更新
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655次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
