1 . 已知动圆与圆外切，又与直线相切.设动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）在轴上求一点（不与原点重合），使得点关于直线的对称点在曲线上.

2 . （1）若点到直线的距离比它到点的距离小，求点的轨迹方程.
（2）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差绝对值等于，求曲线的标准方程.

3 . 已知一动圆P与定圆外切，且与直线相切，记动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点作直线l与曲线E交于不同的两点B、C，设BC中点为Q，问：曲线E上是否存在一点A，使得恒成立？如果存在，求出点A的坐标；如果不存在，说明理由．

4 . 已知点到点的距离比到轴的距离大1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点，

试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值.

5 . 已知抛物线的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）；
（2）为定值；
（3）以为直径的圆与抛物线的准线相切．

6 . 已知点，直线，直线于，连结，作线段的垂直平分线交直线于点．设点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程;
(2)过点作曲线的两条切线，切点分别为，
①求证：直线过定点;
②若，过点作动直线交曲线于点，直线交于点，试探究是否为定值?若是，求出该定值；不是，说明理由．

7 . 已知菱形，在轴上且，（，）．
(1)求点轨迹的方程；
(2)延长交轨迹于点，轨迹在点处的切线与直线交于点，试判断以为圆心，线段为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．

8 . 已知抛物线的方程为，焦点为，有一定点，在抛物线准线上的射影为，为抛物线上一动点.
（1）当取最小值时，求；
（2）如果一椭圆以、为焦点，且过点，求椭圆的方程及右准线方程；
（3）设是过点且垂直于轴的直线，是否存在直线，使得与抛物线交于两个
不同的点、，且恰被平分？若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由.

9 . 已知定点和定直线，动圆过定点与定直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程．
（2）若以为圆心的圆与抛物线交于不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程．

10 . 已知点是抛物线上位于第一象限的点，焦点，且，过的直线交抛物线于点.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）在抛物线部分上求一点，使到直线距离最大，并求出最大值.