1 . 如图，已知点是焦点为的抛物线：上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为.

(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)在中，记，，求最大值.

2 . 已知抛物线的焦点到准线间的距离为2，且点抛物线C上．
(1)求m的值；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且，于点D，，求DQ的最大值．

3 . 已知抛物线的焦点为，准线为，点为上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，且，．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知的三个顶点都在抛物线上，顶点，重心恰好是抛物线的焦点，求所在的直线方程．

4 . 已知F是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点．

(1)是一个定点，求的最小值：
(2)若焦点F是的垂心，求点A、B的坐标

5 . 已知，分别是椭圆的上、下焦点，直线过点且垂直于椭圆长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)若动点在直线上运动，且过点作轨迹的两条切线、，切点为A、B，试猜想与的大小关系，并证明你的结论的正确性.

6 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l；
(1)若F为双曲线的一个焦点，求双曲线C的离心率e；
(2)设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在上，若，求直线EP的方程；
(3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A，B两点，O为坐标原点，直线分别与l相交于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由；

7 . 过抛物线的焦点，斜率为2的直线与抛物线相交于、两点，求线段的长．

9 . 已知点为抛物线的焦点，定点（其中常数满足），动点在上，且的最小值为．
(1)求的方程；
(2)过作两条斜率分别为、的直线、，记与的交点为、，与的交点为、，且线段、的中点分别为、．
（i）当，且时，求面积的最小值；
（ii）当时，证明：直线恒过定点．

10 . 已知抛物线的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设，且，求直线l的方程．