1 . 设点是直线上的一个动点，为坐标原点，过点作轴的垂线．过点作直线的垂线交直线于.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过曲线上的一点（异于原点）作曲线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值.

2 . 下列说法不正确的是（       ）

A．椭圆的离心率是.

B．双曲线与椭圆的焦点相同.

C．存在过点的直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点.

D．顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有且仅有一个.

3 . 已知椭圆，离心率为，右焦点为，抛物线的焦点到其准线的距离为1.
(1)求的标准方程；
(2)若过作斜率为的直线交椭圆于，交轴于的中垂线交轴于，记以弦为直径的圆的面积为的面积为，求.
(3)已知且，若斜率为的直线与椭圆相交于两点，且中点恰在抛物线上.记的横坐标为，求的最大值.

4 . 已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，点关于坐标原点对称，过点作轴的垂线，为垂足，直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与轴交点分别为，求的值；
(3)若，求.

5 . 已知抛物线的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：内切圆的面积小于．

6 . 已知为坐标原点，过圆圆心的直线交拋物线于两点､交圆于两点，在之间，当时，.则（1）___________；（2）的最小值为___________.

7 . 已知点为抛物线的焦点，设，是抛物线上两个不同的动点，存在动点使得直线PA，PB分别交抛物线的另一点M，N，且，.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：；
(3)当点P在曲线上运动时，求面积的取值范围.

8 . 已知抛物线的焦点是，如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段的中点为．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线轴；
(3)以线段为直径作圆，交直线于，求 的取值范围．

9 . 矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线的焦点为，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．

10 . 已知动点到点与到直线的距离相等.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设在曲线上，过作两条互相垂直的直线分别交曲线异于的两点，，且，记直线的斜率为.
（i）试用的代数式表示；
（ii）求面积的最小值.