名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点
，点
在抛物线
上.
(1)求
；
(2)过点
向
轴作垂线，垂足为
，过点的直线
与抛物线交于
两点，证明：
为直角三角形（
为坐标原点）.
的焦点，点在抛物线上.(1)求
；(2)过点
向轴作垂线，垂足为，过点的直线与抛物线交于两点，证明：为直角三角形（为坐标原点）.
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2022-01-21更新
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450次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
.
(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为
，求点P到焦点F的距离；
(2)将抛物线C按照向量
表示的方向和大小平移后得到曲线
，求的方程.
.(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为
，求点P到焦点F的距离；(2)将抛物线C按照向量
表示的方向和大小平移后得到曲线，求的方程.
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2022-01-21更新
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287次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知点
在抛物线E：
上．有下列三个条件：
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线
的距离为d，且
的最小值为
；
③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．
请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
在抛物线E：上．有下列三个条件：①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线的距离为d，且的最小值为；③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知点M为直线
：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且
，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．
：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；
(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且
，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．
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2022-01-13更新
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728次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市2022届高三上学期期末数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．
(1)当
且
时，
，求抛物线C的方程；
(2)已知横坐标为
的点D在直线l上，若对任意正数m，
恒成立，求k的值．
的焦点为F，过点且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．(1)当
且时，，求抛物线C的方程；(2)已知横坐标为
的点D在直线l上，若对任意正数m，恒成立，求k的值．
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2022-01-10更新
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452次组卷
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5卷引用：华大新高考联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评文科数学试题
华大新高考联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评文科数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》华大新联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评理科数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研理科数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研文科数学试题
6 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离
．
(1)求C的方程；
(2)点、在上，且
，
，
为垂足．证明：存在定点
，使得
为定值．
上一点到焦点的距离．(1)求C的方程；
(2)点
、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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2022-04-07更新
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476次组卷
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8卷引用：一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温文科数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2022届高三下学期一模文科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知抛物线：上的点
到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且
，求证：直线MN过定点．
：上的点到其焦点的距离为2．(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且
，求证：直线MN过定点．
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2021-11-13更新
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1229次组卷
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5卷引用：考点40 抛物线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
（已下线）考点40 抛物线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国乙卷）广东省深圳市高级中学等九校2022届高三上学期11月联考数学试题新疆师范大学附属中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
8 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的线段
长为
，动圆圆心的轨迹方程为，已知点
，若
为轨迹上的点，且到轴的距离为
，求
.
，且在轴上截得的线段长为，动圆圆心的轨迹方程为，已知点，若为轨迹上的点，且到轴的距离为，求.
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2021高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知动圆过定点
，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，已知是轨迹上的一动点，求点到直线
和轴的距离之和的最小值.
，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，已知是轨迹上的一动点，求点到直线和轴的距离之和的最小值.
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名校
10 . 已知点为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，延长
交抛物线于点
，以点为圆心作与直线
相切的圆，求圆的半径，判断圆与直线
的位置关系，并说明理由．
为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
，延长交抛物线于点，以点为圆心作与直线相切的圆，求圆的半径，判断圆与直线的位置关系，并说明理由．
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2021-10-07更新
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627次组卷
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3卷引用：第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练四川省成都市新津区新津中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文科）试题四川省简阳市阳安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题
