名校
解题方法
1 . 已知抛物线E的顶点在原点，焦点为
，过焦点且斜率为k的直线交抛物线于P，Q两点，
(1)求抛物线方程；
(2)若|FP|＝2|FQ|，求k的值；
，过焦点且斜率为k的直线交抛物线于P，Q两点，(1)求抛物线方程；
(2)若|FP|＝2|FQ|，求k的值；
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知过点
的动直线与抛物线
交于点
，抛物线
的焦点为
，当点
横坐标为
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)当直线
变动时，
轴上是否存在点
，使得点
到直线
的距离相等，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
的动直线与抛物线交于点，抛物线的焦点为，当点横坐标为时，.(1)求抛物线
的方程；(2)当直线
变动时，轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知点F为抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且
．
(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求
的面积．
的焦点，点在抛物线上，且．(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求
的面积．
您最近一年使用：0次
2022-04-02更新
|
200次组卷
|
2卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点A(1，t)在抛物线上，且|AF|＝2；
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若t>0，点P在抛物线C的准线l上，且三角形PAF为等腰三角形，求P点的坐标.
的焦点为F，点A(1，t)在抛物线上，且|AF|＝2；(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若t>0，点P在抛物线C的准线l上，且三角形PAF为等腰三角形，求P点的坐标.
您最近一年使用：0次
5 . 设O为坐标原点，以曲线
上任意一点M为圆心作圆M，圆M与y轴交于C，D两点，若圆M过点
时，
.
(1)求曲线的方程；
(2)若圆M与直线
相切，设圆M与圆
相交于A，B两点，若
，求
的值.
上任意一点M为圆心作圆M，圆M与y轴交于C，D两点，若圆M过点时，.(1)求曲线
的方程；(2)若圆M与直线
相切，设圆M与圆相交于A，B两点，若，求的值.
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
您最近一年使用：0次
7 . 已知抛物线
的焦点为F，点
在E上．
(1)求
；
(2)O为坐标原点，E上两点A、B处的切线交于点P，P在直线
上，PA、PB分别交x轴于M、N两点，记
和
的面积分别为
和
．试探究：
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．
的焦点为F，点在E上．(1)求
；(2)O为坐标原点，E上两点A、B处的切线交于点P，P在直线
上，PA、PB分别交x轴于M、N两点，记和的面积分别为和．试探究：是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．
您最近一年使用：0次
2022-03-29更新
|
844次组卷
|
3卷引用：云南省昆明市2022届高三”三诊一模“复习教学质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，M（4，
）是抛物线C上的点，O为坐标原点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)P（a，b）（
）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆
相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为
，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．
（）的焦点为F，M（4，）是抛物线C上的点，O为坐标原点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)P（a，b）（
）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．
您最近一年使用：0次
2022-03-25更新
|
637次组卷
|
4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2022届高三下学期3月大联考数学试题
名校
解题方法
9 . 设抛物线的焦点为，点
在抛物线上，且
，椭圆
右焦点也为，离心率为
．
(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过的直线与抛物线交于、
两点，且
（
为坐标原点），直线与椭圆交于、
两点，求
面积的最大值．
的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为．(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过
的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．
您最近一年使用：0次
2022-03-24更新
|
414次组卷
|
2卷引用：河北省石家庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
10 . 在平面直角坐标系
中，圆
外的点在
轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点
，线段
交于点
，证明：是的中点．
中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：是的中点．
您最近一年使用：0次
