名校
解题方法
1 . 动圆P与直线
相切，点
在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．
相切，点在动圆上．(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．
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2022-04-08更新
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925次组卷
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6卷引用：宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安中学2022届高三下学期四模文科数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
2 . 已知A，B两点的坐标为
，直线
，
相交于点M，直线，斜率分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
，直线，相交于点M，直线，斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则M的轨迹方程为 | B．若 ，则M在一条抛物线上 |
C．若 ，则M的轨迹为双曲线 | D．若 ，则M轨迹方程为 |
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2022-03-31更新
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432次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题江苏省苏州市黄埭中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性练习数学试题湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知点B（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，x轴是∠PBQ的角平分线，
为垂足，是否存在定点
，使得
为定值，说明理由．
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)已知点B（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，x轴是∠PBQ的角平分线，
为垂足，是否存在定点，使得为定值，说明理由．
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2022-03-27更新
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338次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
4 . 已知动圆C的圆心在x轴上，且经过点
，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点
，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.
，动圆C与x轴的另一个交点为A，与y轴的一个交点为B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点M.(1)求点M的轨迹方程；
(2)设点M的轨迹为E，曲线E上一点
，过点P的直线PS，PT交曲线E于S，T两点，且PS⊥PT，求证：直线ST过定点，并求出定点坐标.
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5 . 下列说法正确的个数是（ ）
（1）动点
满足
，则P的轨迹是椭圆
（2）动点满足
，则P的轨迹是双曲线
（3）动点满足到y轴的距离比到
的距离小1，则P的轨迹是抛物线
（4）动点满足
，则P的轨迹是圆和两条射线
（1）动点
满足，则P的轨迹是椭圆（2）动点
满足，则P的轨迹是双曲线（3）动点
满足到y轴的距离比到的距离小1，则P的轨迹是抛物线（4）动点
满足，则P的轨迹是圆和两条射线| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
6 . 已知点
，
关于坐标原点
对称，
，以
为圆心的圆过，两点，且与直线
相切．若存在定点
，使得当运动时，
为定值，则点的坐标为（ ）
，关于坐标原点对称，，以为圆心的圆过，两点，且与直线相切．若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-13更新
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726次组卷
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15卷引用：浙江省舟山市普陀中学2022届高三下学期3月月考数学试题
浙江省舟山市普陀中学2022届高三下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题浙江省之江联盟2020届高三下学期4月开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（理科）二模试题（已下线）第39练 抛物线-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第40练 抛物线-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（ 5月28日）（已下线）3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题21 《圆锥曲线与方程》中的切线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题14 《圆锥曲线与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第37讲 活用圆锥曲线的定义-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）解密16 抛物线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）江西省安福中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷江西省赣州市宁都县安福中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 在直角坐标系xOy中，已知点
，
，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：
．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点
的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线
于点M，N，是否存在常数
，使
，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点
的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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2022-01-04更新
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2183次组卷
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9卷引用：福建省上杭县第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题·
福建省上杭县第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题·湖北省襄阳市谷城县第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第03章 圆锥曲线的方程（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）综合复习与测试培优练习（卷一）-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第31节 抛物线甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，动点到点
的距离比它到直线
的距离大
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线
与动点的轨迹交于
两点，问
是否为定值？若是求出定值，不是说明理由.
中，动点到点的距离比它到直线的距离大.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与动点的轨迹交于两点，问是否为定值？若是求出定值，不是说明理由.
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9 . 在平面直角坐标系中，动圆
经过点
，且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)直线
与曲线交于、
两点，若以
为直径的圆经过点（为坐标原点），求直线的方程.
经过点，且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求动圆
圆心的轨迹的方程；(2)直线
与曲线交于、两点，若以为直径的圆经过点（为坐标原点），求直线的方程.
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名校
解题方法
10 . 已知动点到点
的距离比它到
轴的距离大1．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)若点
、、在抛物线上，且
，求证：直线过定点．
到点的距离比它到轴的距离大1．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若点
、、在抛物线上，且，求证：直线过定点．
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