1 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求．

2 . 已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：.

3 . 已知抛物线的焦点为F，B､C为抛物线T上两个不同的动点，当B，C过F且与x轴平行时，BC长为1.
（1）求抛物线T的标准方程；
（2）分别过B，C作x轴的垂线，交x轴于M，N，若，求BC中点的轨迹方程.

4 . 已知抛物线的焦点为F，B，C为抛物线C上两个不同的动点，(B，C异于原点)，当B，C，F三点共线时，直线BC的斜率为1，.
（1）求抛物线T的标准方程；
（2）分别过B，C作x轴的垂线，交x轴于M，N，若，求BC中点的轨迹方程.

5 . 已知抛物线的焦点为F，准线为，过焦点F的直线交抛物线E于A、B.
（1）若垂直l于点，且，求AF的长；
（2）O为坐标原点，求的外心C的轨迹方程.

6 . 如图，已知以点C为圆心的圆过点与直线相切，把点C的轨迹记为E，则E的方程为______；过点A的直线l与E交于P，Q两点，当以为直径的圆被y轴截得的弦长为4时，直线l的方程为______.

7 . 在平面直角坐标系中，P为直线：上的动点，动点Q满足，且原点O在以为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程：
（2）过点的直线与曲线C交于A，B两点，点D（异于A，B）在C上，直线，分别与x轴交于点M，N，且，求面积的最小值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，，点的轨迹为曲线．
（1）求的方程;
（2）为上的动点，为在点处得切线，求点到距离的最小值．

9 . 已知抛物线的焦点到直线的距离为，过点的直线与交于、两点.
（1）求抛物线的准线方程；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，且与的交点在抛物线上，求直线的斜率和点的坐标.

10 . 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足，记点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，斜率为的直线与曲线交于不同的两点，，且满足，试求的取值范围．