1 . 已知点，，以AB为直径的圆过点．
（1）求点的轨迹C的方程；
（2）过点作直线l交曲线C于M、N两点，，若，O为原点，D在曲线C上，求m的值．

2 . 在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点列，直线系，，若直线与直线交于点.
（1）求证：点在抛物线上，并求出该抛物线的方程；
（2）设，为（1）中抛物线上两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，证明：直线经过定点.

3 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）经过点作两条相互垂直的直线，，分别交P的轨迹于A，B和C，D，求四边形面积的最小值.

4 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且， 的面积为，求直线的方程.

5 . 已知曲线上任意一点到直线的距离比它到点的距离大2，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线的方程为

B．若曲线上的一点到点的距离为4，则点的纵坐标是

C．已知曲线上的两点，到点的距离之和为10，则线段的中点横坐标是5

D．已知，是曲线上的动点，则的最小值为5

6 . 已知圆，动圆N与圆M外切，且与直线相切.
（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；
（2）过（1）中的轨迹C上的点作两条直线分别与轨迹C相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系，已知点(2,1)，动点到直线的距离为，满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过轨迹上的纵坐标为2的点作两条直线，，分别与轨迹交于点，，且点(3,0)到直线，的距离均为()，求线段中点的横坐标的取值范围.

8 . 已知曲线上的动点到直线的距离比它到点的距离大2．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最小值．

9 . 已知平面内点，，以为直径的圆过点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点且倾斜角为锐角的直线交曲线于，两点，且，求直线的方程.

10 . 已知点，直线，为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点，且满足，记的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若过的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.