名校
解题方法
1 . 设
分别是椭圆
的左､右焦点，过
作倾斜角为
的直线交椭圆
于
两点，
到直线
的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，设
是椭圆上的一点，过
两点的直线
交
轴于点
，若
，求
的取值范围；
(3)作直线
与椭圆交于不同的两点
，其中
点的坐标为
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求的取值范围；(3)作直线
与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
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2022-11-28更新
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738次组卷
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4卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）数学（乙卷文科）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-3
名校
2 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为，，离心率为
，点P在椭圆C上，
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线
上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
，，离心率为，点P在椭圆C上，，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线
上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
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2022-11-27更新
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410次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省株洲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷椭圆60题（4个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 设椭圆
的左焦点为
．过且倾斜角为
的直线与椭圆交于
两点，且
．
(1)求证：
，并求椭圆C的方程；
(2)设
是椭圆C上顺时针依次排列的四个点，求四边形
面积的最大值并计算此时的
的值．
的左焦点为．过且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且．(1)求证：
，并求椭圆C的方程；(2)设
是椭圆C上顺时针依次排列的四个点，求四边形面积的最大值并计算此时的的值．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为
，若
为正三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，斜率为
的直线与椭圆相交
两点，求
的长；
(3)过点的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程.
：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长；(3)过点
的直线与椭圆相交于两点，，求直线的方程.
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2022-11-10更新
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1481次组卷
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5卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
（
）的离心率为，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点且满足
.
(1)求椭圆方程；
(2)设
为椭圆右顶点，过点的直线与椭圆交于
，
两点（异于），直线
，
分别交直线
于
，
两点.求证：，两点的纵坐标之积为定值.
：（）的离心率为，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点且满足.(1)求椭圆方程；
(2)设
为椭圆右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点.求证：，两点的纵坐标之积为定值.
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2022-11-10更新
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548次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
6 . 设
是椭圆（）的右焦点，
为坐标原点，过作斜率为
的直线交椭圆于，两点（点在
轴上方），过作的垂线，垂足为
，且
，则该椭圆的离心率是__ ．
是椭圆（）的右焦点，为坐标原点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点（点在轴上方），过作的垂线，垂足为，且，则该椭圆的离心率是
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2022-11-04更新
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637次组卷
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3卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线
与椭圆
交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为
.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若
，求
的值.
与椭圆交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.(1)求椭圆E的离心率；
(2)若
，求的值.
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2022-10-23更新
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923次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的长轴长为6，椭圆短轴的端点是
，
，且以
为直径的圆经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于
两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，，且以为直径的圆经过点 ．(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于
两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-10-21更新
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858次组卷
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6卷引用：湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知的左，右焦点分别为
，
，长轴长为4，点
在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（ ）
的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（ ）A．椭圆C的离心率的取值范围是 |
B．已知 ，当椭圆C的离心率为 时， 的最大值为3 |
C．存在点Q使得 |
D． 的最小值为1 |
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2022-10-17更新
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1033次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
是椭圆
上的两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线
上的动点，直线
，
分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线
经过点F．
，是椭圆上的两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线
上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F．
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2022-10-14更新
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804次组卷
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4卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2
