1 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,M为上的一点.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且直线与交于不同的两点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为,.如果为定值,求的取值范围,以及取得最大值时圆M的方程.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且直线与交于不同的两点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为,.如果为定值,求的取值范围,以及取得最大值时圆M的方程.
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2023-05-11更新
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1305次组卷
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4卷引用:上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 过椭圆的中心的直线与椭圆交于两点,是椭圆的右焦点,则的面积的最大值为__ .
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3 . 已知椭圆的左焦点为.
(1)设M是C上任意一点,M到直线的距离为d,证明:为定值.
(2)过点且斜率为k的直线与C自左向右交于A,B两点,点Q在线段AB上,且,,O为坐标原点,证明:.
(1)设M是C上任意一点,M到直线的距离为d,证明:为定值.
(2)过点且斜率为k的直线与C自左向右交于A,B两点,点Q在线段AB上,且,,O为坐标原点,证明:.
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2023-02-23更新
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662次组卷
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6卷引用:高三数学开学摸底考 01(上海专用)
(已下线)高三数学开学摸底考 01(上海专用)河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)数学(理科)试题河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试(一)文科数学试题河南省叶县高级中学等2校2023届高三2月模拟(一)数学(文)试题(已下线)专题4 解析几何与不等式(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)
名校
4 . 如果直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,那么实数m的取值范围为______ .
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2023-02-08更新
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226次组卷
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14卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题上海市上海理工大学附属中学2015-2016学年高二下学期3月月考数学试题上海市格致中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 二、椭圆、双曲线、抛物线2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二文上学期月考三数学试卷内蒙古赤峰二中2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题【全国校级联考】安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期教学段考数学(文)试题(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期第一次调研测试模拟演练数学试题(已下线)9.3 椭圆(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练(2)(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(1)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 已知曲线:,下列叙述中正确 的命题是_________
(1)垂直于轴的直线与曲线只有一个交点
(2)直线()与曲线最多有三个交点
(3)曲线关于直线对称
(4)若,为曲线上任意两点,则有
(1)垂直于轴的直线与曲线只有一个交点
(2)直线()与曲线最多有三个交点
(3)曲线关于直线对称
(4)若,为曲线上任意两点,则有
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解题方法
6 . 已知椭圆:()的离心率为,它的上顶点为,左、右焦点分别为,(常数),直线,分别交椭圆于点,.为坐标原点.
(1)求证:直线平分线段;
(2)如图,设椭圆外一点在直线上,点的横坐标为常数(),过的动直线与椭圆交于两个不同点、,在线段上取点,满足,试证明点在直线上.
(1)求证:直线平分线段;
(2)如图,设椭圆外一点在直线上,点的横坐标为常数(),过的动直线与椭圆交于两个不同点、,在线段上取点,满足,试证明点在直线上.
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7 . 已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为.
(1)证明:;
(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列;
(3)求(2)中数列的公差.
(1)证明:;
(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列;
(3)求(2)中数列的公差.
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8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上两点.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;.
(3)若点是椭圆与抛物线在第一象限的交点.是否存在点,使得线段的中点在拋物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-03更新
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594次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
9 . 已知椭圆C:,,,,这四点中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;
(2)点E是椭圆C上的一个动点,求面积的最大值;
(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点,设直线l的斜率,在x轴上是否存在一点,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)点E是椭圆C上的一个动点,求面积的最大值;
(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点,设直线l的斜率,在x轴上是否存在一点,使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2022-12-16更新
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609次组卷
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3卷引用:上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
10 . 在xoy坐标平面内,已知椭圆的左、右焦点分别为、,直线与相交于A、B两点.
(1)记d为A到直线的距离,当变化时,求证:为定值;
(2)当时,求的值;
(3)过B作BM⊥x轴,垂足为M,OM的中点为N,延长AN交于另一点P,记直线PB的斜率为,当取何值时,有最小值?并求出此最小值.
(1)记d为A到直线的距离,当变化时,求证:为定值;
(2)当时,求的值;
(3)过B作BM⊥x轴,垂足为M,OM的中点为N,延长AN交于另一点P,记直线PB的斜率为,当取何值时,有最小值?并求出此最小值.
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2022-12-15更新
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834次组卷
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2卷引用:上海市普陀区2023届高考一模数学试题