1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

2 . 在以为圆心，6为半径的圆A内有一点，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求的最大值；
(3)在圆上的任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．

3 . 设椭圆E₁的长半轴长为a₁、短半轴长为b₁，椭圆E₂的长半轴长为a₂、短半轴长为b₂，若，则我们称椭圆E₁与椭圆E₂是相似椭圆．已知椭圆E：，其左顶点为A、右顶点为B．

(1)设椭圆E与椭圆F：是“相似椭圆”，求常数s的值；
(2)设椭圆G：，过A作斜率为k₁的直线l₁与椭圆G只有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k₂的直线l₂与椭圆G只有一个公共点，求| 的值；
(3)已知椭圆E与椭圆H：是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x₀，y₁），且椭圆E上的点M（x₀，y₂）（）求证：AM⊥BC．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，A，B分别为椭圆的上、下顶点，到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M为抛物线上一点，直线与椭圆的一个交点N在y轴左侧，满足，求p的最大值；
(3)直线与椭圆交于不同的两点C，D，直线AC，AD分别交x轴于P，Q两点．问：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．

(1)求以原点O为圆心，且与直线AB相切的圆的方程；
(2)过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求的值；
(3)设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆上有两点及，直线与椭圆交于A、B两点，与线段交于点C（异于P、Q）．
(1)当且时，求直线的方程；
(2)当时，求四边形面积的取值范围；
(3)记直线、、、的斜率依次为、、、，当且线段的中点M在直线上时，计算的值，并证明：．