名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,点P是椭圆上的动点,且点P与点不重合,过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线的斜率分别为,且与直线分别交于点,
①求:的值;
②求证:以线段为直径的圆过左焦点,并求当圆的面积最小时的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线的斜率分别为,且与直线分别交于点,
①求:的值;
②求证:以线段为直径的圆过左焦点,并求当圆的面积最小时的值.
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2023-02-18更新
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538次组卷
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2卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题
2 . 已知椭圆C:,,为椭圆C的左、右顶点,,为左、右焦点,Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线和的斜率之积;
(2)直线l交椭圆C于点M,N两点(l不过点),直线与直线的斜率分别是,且,直线和直线交于点.
①探究直线l是否过定点,若过定点求出该点坐标,若不过定点请说明理由;
②证明:为定值,并求出该定值.
(1)求直线和的斜率之积;
(2)直线l交椭圆C于点M,N两点(l不过点),直线与直线的斜率分别是,且,直线和直线交于点.
①探究直线l是否过定点,若过定点求出该点坐标,若不过定点请说明理由;
②证明:为定值,并求出该定值.
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2023-02-15更新
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801次组卷
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4卷引用:江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆:(),四点,,,中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆相交于,两点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线不经过点且与椭圆相交于,两点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-02-15更新
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1209次组卷
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5卷引用:江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题(文科)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆经过,,,中的3个点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线与C交于M,N(点M在点N下方)两点,过点M与x轴垂直的直线与直线AB交于点P,与直线AN交于点Q,证明:点P为线段MQ的中点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线与C交于M,N(点M在点N下方)两点,过点M与x轴垂直的直线与直线AB交于点P,与直线AN交于点Q,证明:点P为线段MQ的中点.
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2023-02-08更新
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184次组卷
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2卷引用:江西省部分学校2023届高三下学期一轮复习验收考试(2月联考)数学(文)试题
解题方法
5 . 已知椭圆的右焦点为F,过F作一条直线交C于R,S两点,线段RS长度的最小值为3,C的离心率为.
(1)求C的方程;
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P,Q两点,且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于.试问直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P,Q两点,且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于.试问直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-01-16更新
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760次组卷
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2卷引用:江西省宜春市丰城第九中学2023届高三下学期重点班开学质量检测数学(理)试题
23-24高三上·湖南永州·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆交于两点,当的周长取得最大值8时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点,若,直线与直线交于点,记直线的斜率分别为,试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点,若,直线与直线交于点,记直线的斜率分别为,试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点,与轴交于点,线段的垂直平分线与交于点,与轴交于点,为坐标原点,如果,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点,与轴交于点,线段的垂直平分线与交于点,与轴交于点,为坐标原点,如果,求的值.
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2023-02-07更新
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2650次组卷
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14卷引用:江西省上高二中2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
江西省上高二中2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题北京市西城区2022届高三一模数学试题吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学(理)试题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题天津市第四十七中学2022届高三下学期四月统练数学试题北京市海淀区第二十中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题安徽省阜阳市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一(开学考试)数学试题北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省信宜市某校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2024届高三下学期4月月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率,过的直线交椭圆于P,Q两点,且的周长为8.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知过点与椭圆E相切的直线分别为,直线与椭圆E相交于A,B两点,与分别交于点M,N,若,求t的值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知过点与椭圆E相切的直线分别为,直线与椭圆E相交于A,B两点,与分别交于点M,N,若,求t的值.
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2023-01-09更新
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243次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点.
(1)求过点F、O,并且与抛物线的准线相切的圆的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G的横坐标的取值范围.
(1)求过点F、O,并且与抛物线的准线相切的圆的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与轴交于点G,求点G的横坐标的取值范围.
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2023-05-17更新
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255次组卷
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5卷引用:江西省宜春市上高中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
江西省宜春市上高中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题上海市静安区2021届高三二模数学试题广东省佛山市萌茵2021届高三高考数学适应性试题(已下线)课时38 抛物线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1
名校
解题方法
10 . 已知椭圆经过点,其右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的右顶点为,若点在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆的右顶点为,若点在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,求面积的最大值.
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2022-12-24更新
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2020次组卷
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10卷引用:江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学(文)试题安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考数学试题(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试文科数学试题四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期二诊模拟考试理科数学试题四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟(三)数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题