1 . 已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点且与椭圆相交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

2 . 已知椭圆经过，，，中的3个点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与C交于M，N（点M在点N下方）两点，过点M与x轴垂直的直线与直线AB交于点P，与直线AN交于点Q，证明：点P为线段MQ的中点．

3 . 已知椭圆的右焦点为F，过F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为3，C的离心率为．
(1)求C的方程；
(2)不过C的左顶点A的直线l与C相交于P，Q两点，且直线AP与AQ的斜率之积恰好等于．试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点F、O，并且与抛物线的准线相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．

5 . 已知椭圆经过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，直线l与椭圆C交于两点，且，当（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．

7 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的面积为S，求S的最大值.

8 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为，直线与椭圆相交于和两点，且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围.

9 . 如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 设O为坐标原点，动点P在圆上，过点P作轴的垂线，垂足为Q且.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)直线与圆相切，且直线与曲线E相交于两个不同的点A、B，点T为线段AB的中点.线段OA、OB分别与圆O交于M、N两点，记的面积分别为，求的取值范围.