1 . 已知椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，曲线与相交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于，两点，线段的中点，连接并延长交椭圆于点（为坐标原点），求四边形面积的最小值．

2 . 已知椭圆．
（1）若过点的直线l与椭圆C恒有公共点，求实数a的取值范围；
（2）若存在以点B（0，2）为圆心的圆与椭圆C有四个公共点，求实数a的取值范围．

3 . 已知椭圆的左、右焦点为F₁，F₂，离心率为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过点M（0，﹣2）且与椭圆C相交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，求出直线l的方程．

4 . 已知直线l：y=kx+m与椭圆+=1（a＞b＞0）恰有一个公共点P，l与圆x²+y²=a²相交于A，B两点．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；
（Ⅱ）当k=-时，△AOB的面积的最大值为a²，求椭圆的离心率．

5 . 已知椭圆，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，切点为，为坐标原点.

（1）若切线的斜率为1，求点的坐标；
（2）求的面积的最小值，并求出此时的斜率.

6 . 已知椭圆：()经过点，一个焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线()与轴交于点，与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

7 . 在，一曲线 过 点，动点 在曲线上运动，且保持的值不变．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线的方程；
（Ⅱ）直线： 与曲线交于两点，求四边形的面积的最大值．

8 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

9 . 已知椭圆：，不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.

（1）求的关系式.
（2）若离心率且，当为何值时，椭圆的焦距取得最小值？

10 . 已知直线L: y＝x＋m与抛物线y²＝8x交于A、B两点（异于原点），

（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；

        （2）若OA⊥OB ，求m的值；