1 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上位于第一象限内的动点，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，为椭圆的中心，求三角形的面积的取值范围.

2 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

3 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

4 . 如图，已知椭圆的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于点，.

（1）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由；
（2）记，，的斜率分别为，，，证明：，，成等差数列.

5 . 已知，离心率，焦点，.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线L与椭圆C相切于点A，过点A作关于原点O的对称点B，过点B作，垂足为M，求面积的最大值.

6 . 如图，，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线，将线段，分成两段，其长度之比为，设是上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于两点，线段的中点在直线上.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.

7 . 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点O的直线与C交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求k的值；
（3）求面积取最大值时直线l的方程.

8 . 如图，已知椭圆，过动点M（0，m）的直线交x轴于点N，交椭圆C于A，P（其中P在第一象限，N在椭圆内），且M是线段PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，延长QM交C于点B，记直线PM，QM的斜率分别为k₁，k₂．

（1）当时，求k₂的值；
（2）当时，求直线AB斜率的最小值．

9 . 设椭圆的焦距为2，且点在椭圆上，左右顶点为，，左右焦点为，.过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的值；
(3)若，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆：的左右顶点分别是，，为椭圆上的动点，点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过作直线交曲线于，两点，点关于轴的对称点为，直线交椭圆于，两点，求的取值范围.