1 . 已知是椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过椭圆右焦点，交该椭圆于、两点，中点为，射线（为坐标原点）交椭圆于，记的面积为，的面积为，若，求直线的方程．

2 . 如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

3 . 在平面直角坐标系中，若椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.

（1）求的周长；
（2）在轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值；
（3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求点的坐标.

4 . 已知动圆过点 且动圆内切于定圆： 记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若、是曲线上两点，点 满足 求直线的方程.

5 . 如图，已知椭圆：的一个焦点坐标为，且与，轴正半轴分别交于，两点，其中的面积为，：与相切.

（1）求椭圆的标准方程及的值；
（2）已知是椭圆上的动点，的半径与的半径相同，过点向引切线、分别与椭圆交于、两点，记，求的取值范围.

6 . （1）已知椭圆的焦距为，、为左、右焦点，为椭圆上一点，且，，求椭圆的方程．
（2）过点的直线交椭圆于、两点，交直线于点，设，，求的值．

7 . 已知椭圆，左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，过的直线与椭圆交于、两点.

（1）当轴时，求的最大值；
（2）点在线段上，且，点关于原点对称的点为点，求面积的取值范围.

8 . 定义椭圆()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；
（2）若斜率为的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.

9 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线的距离之积为3？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.