1 . 已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若面积为1，求直线的方程.

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线与椭圆交于两点，试在轴上求一点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形.

3 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

4 . 在平面直角坐标系中，若，，且.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.

5 . 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”．已知椭圆，以椭圆的顶点焦点为作相似椭圆．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值（为坐标原点）？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，且其焦点和短轴端点都在圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是圆上一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，求的最大值.

7 . 已知椭圆C：过点，其左右焦点分别为，，三角形的面积为．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线，若的角平分线总垂直于x轴，求证：直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．

8 . 已知双曲线：（）的离心率为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，已知的面积为，求直线的斜率.

9 . 已知点是圆：上的一动点，点，点在线段上，且满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设曲线与轴的正半轴，轴的正半轴的交点分别为点，，斜率为的动直线交曲线于、两点，其中点在第一象限，求四边形面积的最大值.

10 . 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由．