解题方法
1 . 已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆M的离心率为,椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点,构成的三角形中面积的最大值为.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点,连接与椭圆的另一交点为B,求证:直线AB与x轴交于定点.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点,连接与椭圆的另一交点为B,求证:直线AB与x轴交于定点.
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2 . 已知椭圆C的一个顶点为,两焦点坐标分别为,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线,与椭圆C交于不同的两点M,N,满足,求k的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线,与椭圆C交于不同的两点M,N,满足,求k的取值范围.
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3 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,左焦点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的右焦点,过点且斜率为1的直线交椭圆于两点,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的右焦点,过点且斜率为1的直线交椭圆于两点,求的面积.
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4 . 已知椭圆,其上顶点为;
(1)若直线与椭圆交于、两点,求证:为定值;
(2)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形,现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,求内接等腰直角三角形的个数.
(1)若直线与椭圆交于、两点,求证:为定值;
(2)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形,现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,求内接等腰直角三角形的个数.
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5 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,直线与椭圆相交于两点,求中点坐标及的长.
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6 . 椭圆:的左、右焦点分别为,.过作直线交于,两点.过作垂直于直线的直线交于,两点.直线与相交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
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7 . 已知椭圆C:,左、右顶点分别为.
(1)设直线l:与x轴交于点D,P点是椭圆C异于的动点,直线,分别交直线l于E,F两点,求证:为定值.
(2)如图,原点O到:距离为1,直线与椭圆C交于A,B两点,直线:与平行且与椭圆C相切于点M(O,M位于直线的两侧).记,的面积分别为,若,求实数的取值范围.
(1)设直线l:与x轴交于点D,P点是椭圆C异于的动点,直线,分别交直线l于E,F两点,求证:为定值.
(2)如图,原点O到:距离为1,直线与椭圆C交于A,B两点,直线:与平行且与椭圆C相切于点M(O,M位于直线的两侧).记,的面积分别为,若,求实数的取值范围.
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8 . 如图,线段的两个端点分别在轴、轴上滑动,,点是上一点,且,点随线段的运动而变化.
(1)求点的轨迹方程;
(2)动点在曲线外,且点到曲线的两条切线相互垂直,求证:点在定圆上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)动点在曲线外,且点到曲线的两条切线相互垂直,求证:点在定圆上.
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9 . 已知椭圆C:焦距为6,且椭圆C上任意一点(异于长轴端点)与长轴的两个顶点连线的斜率之积为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)过右焦点作直线l交曲线C于M、N两个不同的点,记的面积为S,求S的最大值.
(1)求曲线C的方程;
(2)过右焦点作直线l交曲线C于M、N两个不同的点,记的面积为S,求S的最大值.
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10 . 已知椭圆:中,A为的上顶点,P为上异于上、下顶点的动点,为x轴上的动点.
(1)若,求点P的纵坐标;
(2)设,若是直角三角形,求的值;
(3)若,是否存在以AM,AP为邻边的平行四边形MAPQ,使得点Q在上?若存在,求出此时点P的纵坐标;若不存在,说明理由.
(1)若,求点P的纵坐标;
(2)设,若是直角三角形,求的值;
(3)若,是否存在以AM,AP为邻边的平行四边形MAPQ,使得点Q在上?若存在,求出此时点P的纵坐标;若不存在,说明理由.
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2023-12-20更新
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459次组卷
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2卷引用:上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题