名校
解题方法
1 . 已知双曲线的方程为,椭圆的方程为,双曲线右焦点到双曲线渐近线的距离为,椭圆的焦点为,,短轴端点为,.
(1)求双曲线的方程与椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦,,证明:过两弦,中点的直线恒过定点.
(1)求双曲线的方程与椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦,,证明:过两弦,中点的直线恒过定点.
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2 . 已知分别为椭圆W:的左、右焦点,M为椭圆W上的一点.
(1)若点M的坐标为(),求的面积;
(2)若点M的坐标为(x0,y0),且是钝角,求横坐标x0的范围;
(3)若点M的坐标为,且直线()与椭圆W交于两不同点,求证:为定值,并求出该定值;
(1)若点M的坐标为(),求的面积;
(2)若点M的坐标为(x0,y0),且是钝角,求横坐标x0的范围;
(3)若点M的坐标为,且直线()与椭圆W交于两不同点,求证:为定值,并求出该定值;
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2021-08-25更新
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834次组卷
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8卷引用:上海市新场中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市新场中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二10月第一次月考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)第十一章 圆锥曲线专练17—抛物线综合练习1-2022届高三数学一轮复习(已下线)一轮复习大题专练67—抛物线1(定值问题)—2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
3 . 已知椭圆E中心在坐标原点,方程为,直线与椭圆交于A、B两点.
(1)当k=1时,若椭圆E上存在点C使得点O、A、C、B构成平行四边形OACB,求直线方程;
(2)若直线过左焦点F(不与x轴重合),弦AB中点为点P,过F作的垂线,且直线与直线OP交于点G,求点G所在的轨迹方程.
(1)当k=1时,若椭圆E上存在点C使得点O、A、C、B构成平行四边形OACB,求直线方程;
(2)若直线过左焦点F(不与x轴重合),弦AB中点为点P,过F作的垂线,且直线与直线OP交于点G,求点G所在的轨迹方程.
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2021-08-17更新
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267次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
4 . 已知过原点的直线与椭圆:交于,两点,其中点在第一象限.
(1)记椭圆的左、右顶点分别为,,若,求四边形的面积;
(2)若点在轴上,且,连接交椭圆于,探究:是否为直角三角形,若是,请指出哪个角是直角;若不是,请说明理由.
(1)记椭圆的左、右顶点分别为,,若,求四边形的面积;
(2)若点在轴上,且,连接交椭圆于,探究:是否为直角三角形,若是,请指出哪个角是直角;若不是,请说明理由.
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2021-08-13更新
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269次组卷
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3卷引用:安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
5 . 已知椭圆的右焦点为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设S为椭圆的右顶点,过点F的直线与交于M、N两点(均异于S),直线、分别交直线于U、V两点,证明:U、V两点的纵坐标之积为定值,并求出该定值;
(3)记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为,如图,过点F的直线与交于A、B两点,点C在上,并使得的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在F的右侧,设、的面积分别为、,是否存在锐角,使得成立?请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设S为椭圆的右顶点,过点F的直线与交于M、N两点(均异于S),直线、分别交直线于U、V两点,证明:U、V两点的纵坐标之积为定值,并求出该定值;
(3)记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为,如图,过点F的直线与交于A、B两点,点C在上,并使得的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在F的右侧,设、的面积分别为、,是否存在锐角,使得成立?请说明理由.
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2021-08-09更新
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482次组卷
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5卷引用:上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市宝山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
6 . 已知,是椭圆:()上不同的两点,为椭圆上异于,的点.
(1)证明:若,是椭圆的左、右顶点,则的斜率与的斜率之积为定值;
(2)探讨若,为椭圆上关于原点对称的两点,仍为上异于,的点,若的斜率和的斜率都存在,是否仍有(1)中的结论呢?请说明理由;
(3)类比椭圆中的结论,双曲线:(,)中是否具有类似(1)的结论,若有,写出该定值(不必证明);若没有,请简要说明理由.
(1)证明:若,是椭圆的左、右顶点,则的斜率与的斜率之积为定值;
(2)探讨若,为椭圆上关于原点对称的两点,仍为上异于,的点,若的斜率和的斜率都存在,是否仍有(1)中的结论呢?请说明理由;
(3)类比椭圆中的结论,双曲线:(,)中是否具有类似(1)的结论,若有,写出该定值(不必证明);若没有,请简要说明理由.
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为点在上,的周长为,面积为
(1)求的方程.
(2)设的左、右顶点分别为,过点的直线与交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线和交点的轨迹方程;
②是否存在实常数,使得恒成立;
③过点作关于轴的对称点,连结得到直线,试探究:直线是否恒过定点.
(1)求的方程.
(2)设的左、右顶点分别为,过点的直线与交于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线和交点的轨迹方程;
②是否存在实常数,使得恒成立;
③过点作关于轴的对称点,连结得到直线,试探究:直线是否恒过定点.
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2021-07-10更新
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569次组卷
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4卷引用:福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第十一章 圆锥曲线专练10—椭圆大题(探索性问题)-2022届高三数学一轮复习福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
8 . 如图,,为椭圆的左右顶点,直线交椭圆于,两点,直线的斜率是直线的斜率3倍.
(1)若为椭圆上异于,的一点,证明:直线和的斜率之积为常数;
(2)证明:直线过定点.
(1)若为椭圆上异于,的一点,证明:直线和的斜率之积为常数;
(2)证明:直线过定点.
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2021-07-08更新
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674次组卷
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2卷引用:浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆:与抛物线:在第一象限交于点,,分别为的左、右顶点.
(1)若,且,求的焦点坐标;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
(1)若,且,求的焦点坐标;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
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2021-07-08更新
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726次组卷
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4卷引用:3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3抛物线(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)上海市2021届高三高考数学练习试题(一)
名校
解题方法
10 . 已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.
(1)求动点的轨迹E的方程;
(2)已知曲线上点处切线方程为.若直线与圆相交于两点,动点在线段上运动,从向轨迹E作切线,切点分别为;
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)求面积的取值范围.
(1)求动点的轨迹E的方程;
(2)已知曲线上点处切线方程为.若直线与圆相交于两点,动点在线段上运动,从向轨迹E作切线,切点分别为;
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)求面积的取值范围.
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2021-06-18更新
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469次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题