2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线的离心率为,且点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.问:在轴上是否存在定点,使直线与的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.问:在轴上是否存在定点,使直线与的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
2 . 已知双曲线:(,)的右顶点为A,点在轴的正半轴上,且,:为的一条渐近线,过点A向作一条垂线,垂足为点,四边形的面积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)在轴上是否存在一点(异于原点),过点作直线,与双曲线相切于点,过点作直线,与双曲线交于不同的两点,,使得?
(1)求双曲线的方程.
(2)在轴上是否存在一点(异于原点),过点作直线,与双曲线相切于点,过点作直线,与双曲线交于不同的两点,,使得?
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知双曲线C的中心为坐标原点O,C的一个焦点坐标为,离心率为.
(1)求C的方程;
(2)设C的上、下顶点分别为,,若直线l交C于,,且点N在第一象限,,直线与直线的交点P在直线上,证明:直线MN过定点.
(1)求C的方程;
(2)设C的上、下顶点分别为,,若直线l交C于,,且点N在第一象限,,直线与直线的交点P在直线上,证明:直线MN过定点.
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,从下面3个条件中选出2个作为已知条件,并回答下面的问题:
①点在双曲线上;②点在双曲线上,,且;③双曲线的一条渐近线与直线垂直.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别为双曲线的左、右顶点,过点的直线与双曲线交于两点,若,求直线的斜率.
①点在双曲线上;②点在双曲线上,,且;③双曲线的一条渐近线与直线垂直.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别为双曲线的左、右顶点,过点的直线与双曲线交于两点,若,求直线的斜率.
您最近一年使用:0次
5 . 已知点P为双曲线上任意一点,过点的切线交双曲线的渐近线于两点.
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
(1)证明:恰为的中点;
(2)过点分别作渐近线的平行线,与OA、OB分别交于M、N两点,判断PMON的面积是否为定值,如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由;
您最近一年使用:0次
6 . 已知双曲线C:的渐近线与圆的一个交点为.
(1)求C的方程.
(2)过点A作两条相互垂直的直线和,且与C的左、右支分别交于B,D两点,与C的左、右支分别交于E,F两点,判断能否成立.若能,求该式成立时直线的方程;若不能,说明理由.
(1)求C的方程.
(2)过点A作两条相互垂直的直线和,且与C的左、右支分别交于B,D两点,与C的左、右支分别交于E,F两点,判断能否成立.若能,求该式成立时直线的方程;若不能,说明理由.
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
7 . 已知O为坐标原点,直线与双曲线相交且只有一个交点,与椭圆交于M,N两点,则面积的最大值为( )
A.10 | B.12 | C.14 | D.16 |
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过且斜率不为0的直线与双曲线交于两点,为坐标原点,,则直线的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
9 . 人类对地球形状的认识经历了漫长的历程.古人认为宇宙是“天圆地方”的,以后人们又认为地球是个圆球.17世纪,牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论,这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实.其实,之前中国就曾进行了大规模的弧度测量,发现纬度越高,每度子午线弧长越长的事实,这同地球两极略扁,赤道隆起的理论相符.地球的形状类似于椭球体,椭球体的表面为椭球面,在空间直角坐标系下,椭球面,这说明椭球完全包含在由平面所围成的长方体内,其中按其大小,分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴.某椭球面与坐标面的截痕是椭圆.
(1)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当时,椭球面围成的椭球是一个旋转体,类比计算球的体积的方法,运用祖暅原理求该椭球的体积.
(1)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点,过点分别作椭圆的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当时,椭球面围成的椭球是一个旋转体,类比计算球的体积的方法,运用祖暅原理求该椭球的体积.
您最近一年使用:0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 费马原理,也称为时间最短原理:光传播的路径是光程取极值的路径.在凸透镜成像中,根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值(光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积).一般而言,空气的折射率约为1.如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图,其中平凸透镜的平面圆直径为6,且与轴交于点.平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜,所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像.(提示:光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射)
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
(1)设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线,试判断属于哪一种圆锥曲线,并求出其相应的解析式.
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
您最近一年使用:0次