1 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值.

2 . 已知双曲线的一条渐近线经过点，上任意一点到其两条渐近线的距离之积.
(1)求的标准方程.
(2)若的顶点都在上，点在第四象限且纵坐标为，直线，分别与轴交于点，，且原点平分线段.试判断直线是否过定点.若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.

3 . （多选）已知双曲线，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（    ）

A．

B．直线与双曲线渐近线的交点为，则，，四点共圆

C．该双曲线的共轭双曲线的方程为

D．过的弦长为5的直线有且只有1条

4 . 已知双曲线E：，则（       ）

A．E的焦距为6

B．E的虚轴长为

C．E上任意一点到E的两条渐近线的距离之积为定值

D．过点与E有且只有一个公共点的直线共有3条

5 . 已知双曲线与直线有唯一的公共点．
(1)点在直线l上，求直线l的方程；
(2)设点分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为的内心．
①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由．
②求的取值范围．

6 . 平面直角坐标系xOy中，已知双曲线（）的离心率为，实轴长为4．
   
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线的斜率满足，求点P的坐标．

7 . 已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点.
(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和的面积．

8 . 已知双曲线C：的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为．
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且，求．

9 . 已知双曲线的离心率为2，过上的动点作曲线的两渐近线的垂线，垂足分别为和的面积为.
   
(1)求曲线的方程；
(2)如图，曲线的左顶点为，点位于原点与右顶点之间，过点的直线与曲线交于两点，直线过且垂直于轴，直线DG,DR分别与交于两点，若四点共圆，求点的坐标.