解题方法
1 . 设圆
的圆心为
，直线
过点
且不与
轴、
轴垂直，且与圆于
，
两点，过
作
的平行线交直线
于点
.
（1）证明
为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，直线交于
两点，过且与垂直的直线与圆交于
两点，求
与
的面积之和的取值范围.
的圆心为，直线过点且不与轴、轴垂直，且与圆于，两点，过作的平行线交直线于点.（1）证明
为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求与的面积之和的取值范围.
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解题方法
2 . 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1，这使得少数彗星会出现“逃逸"现象，终生只能接近太阳一次，永不复返.通过演示，现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为
的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为
.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；
(2)设双曲线的两个顶点分别为
，
，过，作双曲线的切线
，
，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线
与交于点M，直线
交于点N.求证：M，N，Q三点共线.
的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为.(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；
(2)设双曲线的两个顶点分别为
，，过，作双曲线的切线，，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线与交于点M，直线交于点N.求证：M，N，Q三点共线.
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解题方法
3 . 已知双曲线
的一个焦点坐标是
，一条渐近线方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线与该双曲线相交于不同的两点
，
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为
，求实数
的取值范围.
的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是.（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线与该双曲线相交于不同的两点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 设双曲线
的左焦点
，直线
与双曲线在第二象限交于点
，若
（
为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为
的左焦点，直线与双曲线在第二象限交于点，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为A． | B． | C． | D． |
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2018-04-27更新
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714次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】湖南省益阳市2018届高三4月调研考试数学（文）试题
解题方法
5 . 已知双曲线C：
（
）的左、右焦点为，，
为双曲线C上一点，且
，若线段
与双曲线C交于另一点A，则
的面积为______ .
（）的左、右焦点为，，为双曲线C上一点，且，若线段与双曲线C交于另一点A，则的面积为
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名校
6 . 如图，已知曲线
，曲线
，
是平面上一点，若存在过点的直线与
都有公共点，则称为“
型点”.
（1）证明：
的左焦点是“
型点”；
（2）设直线
与
有公共点，求证：
，进而证明原点不是“型点”；
（3）求证：
内的点都不是“型点”.
，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与都有公共点，则称为“型点”.（1）证明：
的左焦点是“型点”；（2）设直线
与有公共点，求证：，进而证明原点不是“型点”；（3）求证：
内的点都不是“型点”.
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名校
7 . 已知双曲线
的左右两个顶点是，，曲线上的动点关于轴对称，直线
与
交于点，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）点
，轨迹上的点
满足
，求实数
的取值范围.
的左右两个顶点是，，曲线上的动点关于轴对称，直线 与交于点，（1）求动点
的轨迹的方程；（2）点
，轨迹上的点满足，求实数的取值范围.
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2017-04-17更新
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1366次组卷
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2卷引用：2017届河南省豫南九校（中原名校）高三下学期质量考评八数学（文）试卷
解题方法
8 . 已知A､B为椭圆
=1(a>b>0)和双曲线
=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足
，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为
，求△BPQ的面积S；
（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=
时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
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9 . 已知抛物线：
与双曲线：
相交于点
．
(1)若
，求抛物线的准线方程；
(2)记直线l：
与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：
的面积为定值，并求出该定值．
：与双曲线：相交于点．(1)若
，求抛物线的准线方程；(2)记直线l：
与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：的面积为定值，并求出该定值．
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名校
10 . 已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果
，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________ ．
，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是
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2018-03-21更新
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682次组卷
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4卷引用：山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题
