名校
解题方法
1 . 点
在双曲线
上，离心率
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)
是双曲线上的两个动点（异于点
），
分别表示直线
的斜率，满足
，求证：直线
恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
在双曲线上，离心率.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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2022-09-28更新
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2006次组卷
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8卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题
湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
：
的右焦点为
，渐近线方程为
，过
的直线与的两条渐近线分别交于
两点.
(1)求的方程；
(2)若直线的斜率为1，求线段的中点坐标；
(3)点
、
在上，且
，
.过
且斜率为
的直线与过
且斜率为
的直线交于点
.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①在上；②
；③
.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
：的右焦点为，渐近线方程为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点.(1)求
的方程；(2)若直线
的斜率为1，求线段的中点坐标；(3)点
、在上，且，.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①在上；②；③.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2022-10-16更新
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1055次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
3 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆
于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率
的值；
(2)若直线过点且与圆
相切，求弦长
的值；
(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点作斜率为
的直线
交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.(1)求焦点
、的坐标与椭圆的离心率的值；(2)若直线
过点且与圆相切，求弦长的值；(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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687次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过的直线
与的右支交于
两点，延长
分别与交于点
两点，若的离心率为
为上一点.
(1)求证：
；
(2)已知直线和直线
的斜率都存在，分别记为
，判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的左、右焦点分别为，点为线段的中点，过的直线与的右支交于两点，延长分别与交于点两点，若的离心率为为上一点.(1)求证：
；(2)已知直线
和直线的斜率都存在，分别记为，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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5 . 已知一动圆与圆
外切，与圆
内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点在曲线上，斜率为
的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线
和直线
的斜率分别为
，
，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①
；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)已知点
在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．①
；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-05更新
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1268次组卷
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3卷引用：专题4 劣构题题型
名校
解题方法
6 . 已知点A为双曲线
的右顶点，
在双曲线
上，
，
的内切圆为
．
(1)求曲线和的方程；
(2)已知
，过D作的两条切线分别交于
，
两点，证明：直线
与相切．
的右顶点，在双曲线上，，的内切圆为．(1)求曲线
和的方程；(2)已知
，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．
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2022-11-16更新
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779次组卷
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3卷引用：云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷（五）数学试题
7 . 已知双曲线的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在
上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2022-06-09更新
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45786次组卷
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49卷引用：2022年新高考全国II卷数学真题
2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-4（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析（已下线）专题2 “信息迁移”类型（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）模块三 专题8 解析几何（已下线）重组卷02（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2（已下线）专题9 考前押题大猜想41-45专题08平面解析几何（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为
,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若
三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点．点M关于x轴的对称点为
,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点．
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2022-11-10更新
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551次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
9 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为
的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求的取值范围．
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2022-04-07更新
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1337次组卷
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13卷引用：专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.2双曲线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（3）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
10 . 在平面直角坐标系
中，已知的两个顶点坐标为
，直线
的斜率乘积为
.
(1)求顶点
的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于点
，直线
相交于点
，求证：
为定值.
中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.(1)求顶点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
