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解题方法
1 . 已知A,B分别是双曲线的左、右顶点,P是C上异于A,B的一点,直线PA,PB的斜率分别为,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知过点的直线,交C的左,右两支于D,E两点(异于A,B).
(i)求m的取值范围;
(ii)设直线AD与直线BE交于点Q,求证:点Q在定直线上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知过点的直线,交C的左,右两支于D,E两点(异于A,B).
(i)求m的取值范围;
(ii)设直线AD与直线BE交于点Q,求证:点Q在定直线上.
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解题方法
2 . 已知双曲线:(,)的左顶点为,右焦点为,离心率,点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上任意一点,且在第一象限,直线与的倾斜角分别为,,求的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上任意一点,且在第一象限,直线与的倾斜角分别为,,求的值.
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3 . 已知实数x,y满足方程.
(1)求的值;
(2)设与是方程组两组不同的解,其中.求证:.
(1)求的值;
(2)设与是方程组两组不同的解,其中.求证:.
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解题方法
4 . 已知,直线与双曲线相交于不同的点.
(1)若点分别在双曲线的左、右两支上,求的取值范围;
(2)若以线段为直径的圆,经过坐标原点,求的值.
(1)若点分别在双曲线的左、右两支上,求的取值范围;
(2)若以线段为直径的圆,经过坐标原点,求的值.
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5 . 已知直线与双曲线交于两点,为的中点,为坐标原点,若直线的斜率小于,则双曲线的离心率可能为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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6 . 已知双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为,又P为双曲线上一点,且满足:轴,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点(A、B不与P点重合),且与交于Q点,问:是否存在常数t,使得成立?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点(A、B不与P点重合),且与交于Q点,问:是否存在常数t,使得成立?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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2024-05-29更新
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240次组卷
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2卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
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解题方法
7 . 已知为坐标原点,双曲线的焦距为4,且经过点
(1)求的方程;
(2)若直线与交于,两点,且.
(i)设直线的方程为,求证:;
(ii)求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于,两点,且.
(i)设直线的方程为,求证:;
(ii)求的取值范围.
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8 . 已知、、是我方三个炮兵阵地,地在地的正东方向,相距6km;地在地的北偏西,相距4km.为敌方炮兵阵地.某时刻地发现地产生的某种信号,12s后地也发现该信号(该信号传播速度为km/s).以方向为轴正方向,中点为坐标原点,与垂直的方向为轴建立平面直角坐标系.
(2)若地与地同时发现该信号,求从地应以什么方向炮击地?
(1)判断敌方炮兵阵地可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程;
(2)若地与地同时发现该信号,求从地应以什么方向炮击地?
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9 . 已知双曲线(,)的左右顶点为,,双曲线上一动点关于轴的对称点为,直线与的斜率之积为.
(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标.
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解题方法
10 . 已知双曲线的一条渐近线为,实轴长为,为上一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)(i)证明:直线与双曲线相切于点;
(ii)若直线与双曲线相切,为双曲线的右焦点,且,试判断点是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)(i)证明:直线与双曲线相切于点;
(ii)若直线与双曲线相切,为双曲线的右焦点,且,试判断点是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
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