1 . 已知双曲线的右焦点为，从①虚轴长为；②离心率为2；③双曲线的两条渐近线夹角为中选取两个作为条件，求解下面的问题.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，为坐标原点，记面积分别为，若，求直线的方程.
（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）

2 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知双曲线，、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，其中点位于第一象限内．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线分别与直线交于两点，证明为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

4 . 已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．双曲线C的渐近线方程为

C．若，则的面积为

D．曲线的离心率为

5 . 已知双曲线的离心率为，两条准线间的距离为.
(1)求C的标准方程；
(2)斜率为k的直线l过点，且直线与C的两支分别交于点A，B，
①求k的取值范围；
②若D是点B关于x轴的对称点，证明：直线AD过定点.

6 . 已知双曲线的方程为，直线.
(1)求双曲线的渐近线方程、离心率；
(2)若直线与双曲线仅有一个公共点，求实数的值.

7 . 直线与双曲线相交于A，B两点．
(1)求的长；
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？

8 . 在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值.

9 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁x₂＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁与S₂，且，求的取值范围．

10 . 已知，，为平面上一动点，且满足，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若，过点的动直线：交曲线于，（不同于，）两点，直线与直线斜率分别记为，.
①求的范围.
②证明：为定值，并计算定值的范围．