1 . 已知双曲线C：的离心率为2.且经过点.
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且（点O为坐标原点），求的取值范围.

2 . 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，渐近线方程为.
(1)求的方程；
(2)若互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点，直线交轴于点，设.
①求；
②记，，求.

3 . 已知双曲线的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若的面积为，则C的离心率为（       ）．

A．3

B．

C．2

D．

4 . 在平面直角坐标系中，点T到点的距离与到直线的距离之比为，记T的轨迹为曲线E，直线交E右支于A，B两点，直线交右支于C，D两点，.
(1)求E的标准方程；
(2)若直线过点，直线过点，记AB，CD的中点分别为P，Q，过点Q作E两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，求四边形面积的取值范围.

5 . 已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为1，两动点在双曲线上，线段的中点为．
(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)为坐标原点，若的面积为，求直线的方程．

7 . 双曲线C：的左、右焦点为，，直线l过点且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若，则C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

8 . 已知点P为圆 上任意一点， 线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H.
(1)求曲线H的方程;
(2)若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点.
(i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点；
(ii)求 的取值范围.

10 . 已知双曲线，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．