1 . 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.
(1)求双曲线的方程；
(2)求的取值范围.

2 . 已知双曲线分别是的左、右焦点．若的离心率，且点在上．
(1)求的方程．
(2)若过点的直线与的左、右两支分别交于两点（不同于双曲线的顶点），问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点．
(1)求双曲线的离心率；
(2)设过点和的直线与双曲线的右支有另一交点为，求的取值范围；
(3)过点分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、两点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 已知双曲线：的左焦点为，其一渐近线的倾斜角为，过双曲线右焦点的直线与交于、两点．
(1)求双曲线的方程．
(2)已知点，点，直线、与轴分别交于点、，若四边形存在外接圆，求直线的方程．

5 . 已知直线与双曲线C：交于点，.为C上一点，且，，则△PAB的面积最大值为__________.

6 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是双曲线在第一象限内的一点，直线交双曲线的左支于点，若，则点与点的横坐标的绝对值之比为（       ）

A．

B．

C．4

D．

7 . 已知双曲线的左，右焦点为，记，则下列结论中正确的是（       ）

A．若，则曲线的离心率

B．若以为圆心，为半径作圆，则圆与的渐近线相切

C．直线与双曲线相切于一点

D．若为直线上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为时，外接圆的面积最小

8 . 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点，点，以为直径的圆与相交于两点，若为线段的中点，则__________.

9 . 已知点是双曲线上一点，B与A关于原点对称，F是右焦点，．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知圆心在y轴上的圆C经过点，与双曲线的右支交于点M，N，且直线经过F，求圆C的方程．

10 . 已知双曲线，若过点能作该双曲线的两条切线，则该双曲线的离心率e的取值范围为__________．