1 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在
上；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在
上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2022-06-09更新
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45786次组卷
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49卷引用：2022年新高考全国II卷数学真题
2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲）-4（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析（已下线）专题2 “信息迁移”类型广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-1（已下线）专题4 劣构题题型（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）模块三 专题8 解析几何（已下线）重组卷02（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）3.2 双曲线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2（已下线）专题9 考前押题大猜想41-45专题08平面解析几何
2 . 已知点
在双曲线
上，直线l交C于P，Q两点，直线
的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若
，求
的面积．
在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．(1)求l的斜率；
(2)若
，求的面积．
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2022-06-07更新
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58427次组卷
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47卷引用：2022年新高考全国I卷数学真题
2022年新高考全国I卷数学真题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理（已下线）第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）2022年新高考全国I卷数学真题一题多解（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-3（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 “高数衔接”类型（已下线）专题3 解答题题型（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）3.2 双曲线湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）FHsx1225yl199（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题专题08平面解析几何
3 . 已知点
和点
，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线
交于D，E两点，求线段
的长.
和点，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D，E两点，求线段的长.
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2020-08-10更新
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486次组卷
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4卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
真题
解题方法
4 . 已知两定点
，
，满足条件
的点
的轨迹是曲线
，直线
与曲线交于
，
两点.如果
，且曲线上存在点
，使
，求
的值和
的面积
.
，，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于，两点.如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积.
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2020-06-27更新
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250次组卷
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2卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）
5 . 已知中心在原点的双曲线的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若以
为斜率的直线
与双曲线相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
的一个焦点是，一条渐近线的方程是．(1)求双曲线
的方程；(2)若以
为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．
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2022-11-13更新
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1326次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
真题
6 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
.
（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆
相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆
. 若M、N分别是、
上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.
中，已知双曲线.（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交
于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；（3）设椭圆
. 若M、N分别是、上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.
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真题
名校
7 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，直线过
且与双曲线交于
两点．
（1）若的倾斜角为
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设
，若的斜率存在，且
，求的斜率．
的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点．（1）若
的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设
，若的斜率存在，且，求的斜率．
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2016-12-04更新
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369次组卷
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6卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷参考版）内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2
真题
解题方法
8 . 已知
是过点
的两条互相垂直的直线，且与双曲线
各有两个交点，分别为
和
.
(1)求
的斜率
的取值范围；
(2)若
，求的方程.
是过点的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两个交点，分别为和.(1)求
的斜率的取值范围；(2)若
，求的方程.
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2022-11-09更新
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344次组卷
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2卷引用：1996年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）
9 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
，
.的离心率；
(2)如图，
为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且
的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.
的两条渐近线分别为，.
的离心率；(2)如图，
为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.
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2016-12-12更新
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3584次组卷
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11卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷）智能测评与辅导[理]-双曲线（已下线）专题9.6 双曲线（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省2021届高三下学期仿真模拟（四）数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第101中学2023届高三上学期11月月考数学试题辽宁省阜新市高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2
10 . 如图,为坐标原点,椭圆
的左右焦点分别为,离心率为
;双曲线
的左右焦点分别为
,离心率为
,已知
,且
.
(1)求
的方程;
(2)过
点作
的不垂直于
轴的弦,
为的中点,当直线
与
交于
两点时,求四边形
面积的最小值.
为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求
的方程;(2)过
点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.
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2016-12-03更新
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6710次组卷
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6卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期12月学习能力摸底数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
