1 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后反射光线或其反向延长线必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点．一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，经过点．
(1)求证：；
(2)若PB平分，求点B到直线QP的距离．

2 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．

3 . 已知斜率为的直线交抛物线于、两点，线段的中点的横坐标为．
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为8，点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点，过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点，且，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.

5 . 过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于两点，下列说法正确的是（       ）

A．为定值

B．存在直线，使得（为坐标原点）

C．若经过点和抛物线的顶点的直线交准线于点，则

D．若，则

6 . 已知抛物线：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.

7 . 已知F为抛物线C：焦点，过点的直线L与抛物线C交于不与原点重合的两点，若，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．直线L的方程为
C．F关于L对称点为	D．M为线段AB中点.

8 . 已知抛物线：的焦点为，过点（）分别向抛物线与圆：作切线，切点分别为，（，异于坐标原点），则（       ）

A．	B．
C．，，三点共线	D．

9 . 已知抛物线的焦点为,为上在第四象限内一点，且，直线与交于两点，则下列结论正确的是（       ）

A．的准线方程为	B．点到直线的距离为
C．是钝角三角形为坐标原点)	D．

10 . 已知为坐标原点，为抛物线：的焦点，过点的直线交于两点，直线于，则（       ）

A．

B．的最小值为4

C．以为直径的圆与抛物线的准线相离

D．存在定点，使得为定值