1 . 已知抛物线
的焦点为
，过且倾斜角为
的直线
与
交于
，
两点．直线
，
与相切，切点分别为，，，与
轴的交点分别为
，
两点，且
．
(1)求的方程；
(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线
与相切，切点为，与，的交点分别为
，
．记
，
的面积分别为
，
．
①请问：以，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；
②证明：
为定值．
的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于，两点．直线，与相切，切点分别为，，，与轴的交点分别为，两点，且．(1)求
的方程；(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线与相切，切点为，与，的交点分别为，．记，的面积分别为，．①请问：以
，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；②证明：
为定值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线AB的方程为
．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点
，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，
，若
，求
的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 已知抛物线
，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点
，直线与轴交于点
,和相交于点
．当点为
时，
的外接圆的面积是
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线的方程是
，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求
的取值范围；
(3)设为抛物线的焦点，证明：若
恒成立，则直线过定点
，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
的方程是，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；(3)设
为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点
您最近一年使用：0次
名校
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线l与
交于A、B两点．设在点A、B处的切线分别为，，与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P．的斜率，并证明
；
(2)证明：点P必在直线
上；
(3)若P、M、N、T四点共圆，求点P的坐标．
的焦点为F，过点的直线l与交于A、B两点．设在点A、B处的切线分别为，，与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P．
的斜率，并证明；(2)证明：点P必在直线
上；(3)若P、M、N、T四点共圆，求点P的坐标．
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为F，过点
作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若
的最小值为5，则△PAB的面积为（ ）
的焦点为F，过点作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若的最小值为5，则△PAB的面积为（ ）| A．75 | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
6 . 已知两条抛物线
，
．
(1)求
与
在第一象限的交点的坐标．
(2)已知点A，B，C都在曲线上，直线AB和AC均与相切．
（ⅰ）求证：直线BC也与相切．
（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线相切于D，E，F三点，记
的面积为，
的面积为．试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，．(1)求
与在第一象限的交点的坐标．(2)已知点A，B，C都在曲线
上，直线AB和AC均与相切．（ⅰ）求证：直线BC也与
相切．（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线
相切于D，E，F三点，记的面积为，的面积为．试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 过
且倾斜角为
的直线与曲线
交于
两点，分别过作曲线的两条切线
，若交于，若直线
的倾斜角为
.则
的最小值为（ ）
且倾斜角为的直线与曲线交于两点，分别过作曲线的两条切线，若交于，若直线的倾斜角为.则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024-05-24更新
|
363次组卷
|
3卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三最后一卷数学试题
名校
解题方法
8 . 已知F为抛物线C：
的焦点，点A在C上，
.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为
，
.
(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；
(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.(1)求C的方程；
(2)存在点Q，当直线MN经过点Q时，
恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；(3)对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.
您最近一年使用：0次
2024-05-11更新
|
1130次组卷
|
3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研（二）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
，直线与交于两点.
(1)若线段的中点为
，求
；
(2)若分别在第一象限和第四象限，且恒有
（
为坐标原点），证明：直线过定点.
的焦点为，直线与交于两点.(1)若线段
的中点为，求；(2)若
分别在第一象限和第四象限，且恒有（为坐标原点），证明：直线过定点.
您最近一年使用：0次
2024-03-29更新
|
298次组卷
|
2卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高二下学期阶段性测试（三）数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
为抛物线上两点，
处的切线交于点
，过点作抛物线的割线交抛物线于两点，为的中点.
(1)若点在抛物线的准线上，
（i）求直线的方程（用含
的式子表示）；
（ii）求
面积的取值范围.
(2)若直线
交抛物线于另一点，试判断并证明直线
与的位置关系.
为抛物线上两点，处的切线交于点，过点作抛物线的割线交抛物线于两点，为的中点.(1)若点
在抛物线的准线上，（i）求直线
的方程（用含的式子表示）；（ii）求
面积的取值范围.(2)若直线
交抛物线于另一点，试判断并证明直线与的位置关系.
您最近一年使用：0次
