抛物线的弦长练习题及答案-海南高中数学-组卷网

23-24高二上·海南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

1 . 在直角坐标系

中，点

到直线

的距离等于点

到点

的距离，记动点

的轨迹为

.
(1)求

的方程；
(2)直线

与

交于

两点，求线段

的长.

2024-01-27更新 | 124次组卷 | 3卷引用：海南省海南高二期末考试2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，顶点为

，点

在抛物线

上，若

，则下列选项正确的是（）

A．	B．以MF为直径的圆与轴相切
C．	D．

2023-10-04更新 | 1027次组卷 | 6卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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11-12高二上·山东临沂·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知抛物线

与直线

相交于A、B两点．
(1)求证：

；
(2)当

的面积等于

时，求k的值．

2023-09-18更新 | 703次组卷 | 42卷引用：海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三下·海南海口·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题定点问题

4 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线

上，且

.
(1)证明：直线

过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求

的取值范围.

2023-09-16更新 | 1069次组卷 | 5卷引用：海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

定义法求焦半径

5 . 已知点

在抛物线

上，倾斜角为

的直线l经过抛物线C的焦点F.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求线段AB的长及

的面积.

2023-09-11更新 | 689次组卷 | 4卷引用：海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·浙江台州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式由弦长求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

6 . 已知抛物线

的焦点为

，若直线

与

交于

，

两点，且

，则

（）

A．4

B．5

C．6

D．7

2023-07-27更新 | 1070次组卷 | 8卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题

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20-21高二下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦

7 . （多选）已知抛物线

的焦点

到准线的距离为

，直线

过点

且与抛物线交于

，

两点，若

是线段

的中点，则（）

A．	B．抛物线的方程为
C．直线的方程为	D．

2022-08-08更新 | 1775次组卷 | 25卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题

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2022·浙江绍兴·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求平面轨迹方程求椭圆中的最值问题抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

8 . 已知直线l₁：y＝k₁x和l₂：y＝k₂x与抛物线y²＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且

．

(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．

2022-06-10更新 | 1606次组卷 | 7卷引用：海南省海口市海口中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（B卷）

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21-22高二上·北京东城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线相交求直线方程

名校

解题方法

弦长问题

9 . 已知过点

的抛物线方程为

，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于

，

两点，且

.
（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；
（2）求

所在的直线方程.

2021-10-21更新 | 1710次组卷 | 13卷引用：海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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10-11高二上·海南·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由弦长求参数

名校

10 . 求顶点在原点，焦点在

轴上且截直线

所得弦长为

的抛物线的方程.

2021-09-21更新 | 433次组卷 | 26卷引用：2010年海南省海南中学高二上学期期中考试数学文卷

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