1 . 已知抛物线
为抛物线外一点，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为
（在
轴两侧），
与
分别交
轴于
.
(1)若点在直线
上，证明直线
过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线
上，求四边形
的面积的范围.
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点
在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点
在曲线上，求四边形的面积的范围.
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2023-12-02更新
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2784次组卷
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8卷引用：专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-12024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题广西南宁市第三中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
2 . 抛物线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形．设抛物线为
，弦AB过焦点，
为阿基米德三角形，则的面积的最小值为______ ．
，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为
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2023-10-31更新
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591次组卷
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4卷引用：第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训
（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 设抛物线的准线与轴交于点
，过点的直线
与抛物线交于
，
两点．设线段的中点为
，过点作轴的平行线交抛物线于点
．已知
的面积为2，则直线的斜率为（ ）
的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-23更新
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1465次组卷
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11卷引用：专题3-5 抛物线定义及性质12种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3-5 抛物线定义及性质12种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题
4 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线
交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的序号是__ .
①若过点，则的准线方程为
②若过点，则
③若
，则点的坐标为
④若，则
.
的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的序号是①若
过点，则的准线方程为 ②若
过点，则③若
，则点的坐标为 ④若
，则.
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2023-09-29更新
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995次组卷
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7卷引用：专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题
（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）高三数学开学摸底考02（新高考专用）（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知直线
与抛物线
交于两点，且
．
(1)求
的值；
(2)设为抛物线的焦点，为抛物线上两点，
，求
面积的最小值．
与抛物线交于两点，且．(1)求
的值；(2)设
为抛物线的焦点，为抛物线上两点，，求面积的最小值．
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2023-07-17更新
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496次组卷
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5卷引用：专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省黔南州2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
22-23高二下·河南南阳·期末
6 . 已知抛物线
：
的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，
为坐标原点，且
.
(1)求点的坐标；
(2)设点关于直线
的对称点为，求四边形
面积的最小值.
：的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，且.(1)求点
的坐标；(2)设点
关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值.
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7 . 已知抛物线上存在两点（异于坐标原点），使得
，直线AB与x轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转
与该抛物线交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为________ ．
上存在两点（异于坐标原点），使得，直线AB与x轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转与该抛物线交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为
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2023-07-12更新
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671次组卷
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4卷引用：重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（核心考点集训）
（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（核心考点集训）河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 已知直线
与抛物线交于两点，且
．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
与抛物线交于两点，且．(1)求
；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，
，求面积的最小值．
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2023-06-09更新
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29864次组卷
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35卷引用：2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）
（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国甲卷理科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》解答题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题21-23（已下线）2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题21-23（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）圆锥 曲线（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2专题08平面解析几何专题37平面解析几何解答题(第二部分)专题38平面解析几何解答题(第二部分)（已下线）五年全国文科专题18平面解析几何解答题（已下线）五年全国文科专题18平面解析几何解答题（已下线）三年全国文科专题11平面解析几何（已下线）三年全国理科专题11平面解析几何（已下线）五年全国理科专题19平面解析几何解答题2023年高考全国甲卷数学(理)真题2023年高考全国甲卷数学(文)真题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题
9 . 在直角坐标系
中，点
到轴的距离等于点到点
的距离，记动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知矩形
有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于
．
中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知矩形
有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
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2023-06-08更新
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39036次组卷
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23卷引用：2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）
（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景（已下线）第07讲 抛物线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）导数及其应用（已下线）第2讲：各类对称问题的应用【练】（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3（已下线）专题5 考前押题大猜想21-252023年新课标全国Ⅰ卷数学真题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线：与圆：
相交于
四个点．
(1)当
时，求四边形面积；
(2)当四边形的面积最大时，求圆的半径
的值．
：与圆：相交于四个点． (1)当
时，求四边形面积；(2)当四边形
的面积最大时，求圆的半径的值．
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