抛物线的弦长练习题及答案-新疆高中数学期末-组卷网

23-24高二上·山东济南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的定直线求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

1 . 已知抛物线

：

.
(1)过抛物线的焦点，且斜率为

的直线

交抛物线

于

，

两点，求

；
(2)直线

过点

且与抛物线交于

，

两点，过

，

分别作抛物线的切线，这两条切线交于点

.证明：点

在定直线上.

2024-01-11更新 | 358次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2023-2024学年高二上学期(期末)阶段性诊断测试数学试题

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23-24高二上·云南昆明·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题

2 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线与坐标轴交于点C，过点C且斜率为k的直线l与抛物线E交于A，B两点（点B在点A和点C之间），则下列选项正确的是（）

A．	B．
C．若B为的中点，则	D．若B为的中点，则

2023-11-02更新 | 344次组卷 | 3卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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21-22高二上·新疆阿克苏·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长

3 . 已知直线

与抛物线

交于

，

两个点，求线段

长（）

A．4

B．

C．2

D．20

2022-12-27更新 | 329次组卷 | 2卷引用：新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二下·新疆乌鲁木齐·期末

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

名校

解题方法

定义法求焦半径

4 . 过抛物线

焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若

，则

的值为（）

A．

B．2

C．

D．

2022-07-05更新 | 1272次组卷 | 7卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2021·浙江杭州·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据抛物线上的点求标准方程求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）经过点

，P是圆M：（x+1）²+y²＝1上一点，PA，PB都是C的切线．

(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)求△PAB的面积得最大值．

2022-04-07更新 | 866次组卷 | 8卷引用：新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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18-19高二下·福建宁德·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

6 . 已知抛物线

的准线方程为

.
(1)求p的值；
(2)直线

交抛物线于A，B两点，求弦长

.

2022-03-07更新 | 891次组卷 | 28卷引用：新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（文）试题

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2014高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

7 .

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，

为

上一点，若

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-08更新 | 2638次组卷 | 42卷引用：新疆喀什地区疏附县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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20-21高二上·四川·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

8 . 已知抛物线

的焦点为

.
（1）求

.
（2）斜率为1的直线过点

，且与抛物线交于

两点，求线段

的长.

2020-12-03更新 | 1019次组卷 | 13卷引用：新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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15-16高二上·陕西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由弦长求参数直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题

9 . 已知过抛物线

的焦点，斜率为

的直线交抛物线于

和

两点，且

．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若

，求

的值．

2020-11-08更新 | 1452次组卷 | 57卷引用：新疆喀什地区疏附县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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17-18高一下·陕西延安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

10 . 已知直线l经过抛物线y²＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．
(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．

2018-07-30更新 | 753次组卷 | 15卷引用：新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二年级上学期期末数学（理）试题

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