抛物线焦点弦的性质多选题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

19-20高三上·山东德州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

1 . 已知抛物线

的焦点为

，直线的斜率为

且经过点

，直线

与抛物线

交于点

、

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则以下结论正确的是

A．

B．

C．

D．

2020-01-11更新 | 5251次组卷 | 40卷引用：湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2183次组卷 | 50卷引用：黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

3 . 已知抛物线C：

，过焦点F的直线交抛物线C于

两点，直线

，

分别于直线m：

相交于

两点

则下列说法正确的是（）

A．焦点F的坐标为

B．

C．

的最小值为4

D．

与

的面积之比为定值

2022-01-03更新 | 2232次组卷 | 8卷引用：专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2020·山东日照·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

判断直线与圆的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

4 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段为直径的圆与直线相离	B．以线段为直径的圆与轴相切
C．当时，	D．的最小值为4

2020-01-17更新 | 3667次组卷 | 19卷引用：黄金卷13 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）

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2021·福建厦门·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线的对称性的应用与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

5 . 已知抛物线E：

的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段

上，点P为A在l上的射影．下列命题正确的是（）

A．若，则	B．若P，B，F三点共线，则
C．若，则	D．对于任意直线m，都有

2021-04-13更新 | 2518次组卷 | 8卷引用：福建省厦门市第一中学2021届高三4月诊断性练习数学试题

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2020·山东潍坊·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

函数与方程思想转化与化归思想

6 . 在平面直角坐标系

中，已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过点

且斜率大于0的直线交抛物线

于

，

两点(其中

在

的上方)，过线段

的中点

且与

轴平行的直线依次交直线

，

于点

，

.则（）

A．

B．若

，

是线段

的三等分点，则直线

的斜率为

C．若

，

不是线段

的三等分点，则一定有

D．若

，

不是线段

的三等分点，则一定有

2021-06-22更新 | 2476次组卷 | 8卷引用：黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）

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20-21高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点的距离及最值与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的通径问题

名校

7 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线于

两点，以线段

为直径的圆交

轴于

两点，设线段

的中点为

，则下列说法正确的是（）

A．若抛物线上的点

到点

的距离为

，则抛物线的方程为

B．以AB为直径的圆与准线相切

C．线段AB长度的最小值是

D．

的取值范围为

2021-04-14更新 | 2519次组卷 | 12卷引用：湖北省郧阳中学，恩施高中，随州二中，襄阳三中，十堰一中2021届高三下学期4月联考数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

8 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1397次组卷 | 30卷引用：黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）

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21-22高二上·全国·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

9 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线

，弦

过焦点

为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（）

A．存在点

，使得

B．

C．对于任意的点

，必有向量

与向量

共线

D．

面积的最小值为

2023-05-24更新 | 738次组卷 | 8卷引用：卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径

10 . 经过抛物线

的焦点

的直线交抛物线于

，

两点，设

，

，则下列说法中正确的是（）

A．当与轴垂直时，最小	B．
C．以弦为直径的圆与直线相离	D．

2023-06-17更新 | 566次组卷 | 7卷引用：3.3.2 抛物线的简单几何性质（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

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